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2012年1月12日 (木)

場合の数 並べ方 第47問 (慶應義塾普通部 2002年、慶應義塾中等部 2011年 入試問題 算数)

 

問題 (慶應義塾普通部 2002年、慶應義塾中等部 2011年

     入試問題 算数) 難易度★★

 

【 1 】

 3を1以上の整数の和で表すと、1+2、1+1+1の2通りに

なります。5を同じように1以上の整数の和で表すと、何通りの

表し方がありますか。

                     (慶應義塾普通部 2002年)

 

【 2 】

 10を0より大きい3つの整数に分けるわけ方は、(1,1,8)、

(1,2,7)、(1,3,6)、(1,4,5)、(2,2,6)、(2,3,5)、

(2,4,4)、(3,3,4)の8通りあります。 20を0より大きい

3つの整数に分ける分け方は何通りありますか。

                     (慶應義塾中等部 2011年)

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解答 

【 1 】

 まず、2つの整数で表す場合は、

5=1+4=2+3 ・・・ 2通り

 

 次に、3つの整数で表す場合は、

5=1+1+3=1+2+2 ・・・ 2通り

 

 次に、4つの整数の和で表す場合は、

5=1+1+1+2 ・・・ 1通り

 

 最後に、5つの整数の和で表す場合は、

5=1+1+1+1+1 ・・・ 1通り 

 

 よって、合計すると、2+2+1+1=6通り です。

 

 

【 2 】

 書き漏らしのないように、慎重に数えましょう。

  (1,1,18)~(1,9,10) の9通り

  (2,2,16)~(2,9,9) の8通り

  (3,3,14)~(3,8,9) の6通り

  (4,4,12)~(4,8,8) の5通り

  (5,5,10)~(5,7,8) の3通り

  (6,6,8)、(6,7,7) の2通り

  (7,7,6) → × 

となるので、答えは、

 9+8+6+5+3+2=33通り です。

 

 

 慶應義塾普通部の過去問題集は → こちら

 慶應義塾中等部の過去問題集は → こちら

 慶應義塾普通部の他の問題は → こちら

 慶應義塾中等部の他の問題は → こちら

 

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