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2012年1月27日 (金)

論理 第9問 (栄光学園中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (栄光学園中学 2011年 受験問題 算数) 

     難易度★★★★

 

 下の図のような36個のマス目があります。このマスの中には

整数が1つずつ、次のような条件を満たして入っています。

   ① 同じ整数は、となり合っていません。

   ② となり合う整数の差は、3以下です。

ただし、となり合うとは、縦、もしくは横に並ぶことを示し、ななめに

並ぶことは考えません。このとき、次の問に答えなさい。

      Pic_2746q_2

(1)マスの中に入っている整数のうち、最大のものと最小のもの

   との差が最も小さくなる場合の例を1つ書きなさい。

(2)マスの中に入っている整数のうち、最大のものと最小のもの

   との差が最も大きくなる場合の例を1つ書きなさい。

(3)この36個のマス目には、必ずいくつかの同じ整数が入って

   います。その理由を書きなさい。

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解答

 (1)条件から考えると、下の図1のように、マスの中に入っている

最大の整数と最小の整数の差を「1」とすることができます。

      Pic_2747a_2

(2)となり合う整数の差が3以下なので、となりに行くに従って

「3」ずつ、ずっと増えていくように考えればよいことになり、

下の図2のようなものを考えることができます。

      Pic_2748a_2

図2より、最も小さい数字(この場合「1」)を、4スミのどこかへ

移動させれば、最大のものと最小のものの差が最大となり、

下の図3のように表すことができます。

      Pic_2749a

(3)(2)より、マス目の整数のうち、最大のものと最小のものの

差は、最大で「30」です。しかし、マス目は36あります。

「36」種類の数を入れる場所があるのに、実際に入る数は、

その数よりも少ないです。そのため、いくつかの整数は、ダブり、

同じ整数が入らなければならないということになります。

 

 

 栄光学園中学の過去問題集は → こちら

 栄光学園中学の他の問題は → こちら

 

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