連続した数の掛け算 第１２問 （早稲田中学 2010年（平成22年度） 入試問題 算数）

問題　（早稲田中学　2010年　受験問題　算数）　難易度★★★

連続した１２個の整数の和が２０１０になりました。

（１）　これらの整数のうち、最も小さいものを答えなさい。

（２）　これらの整数をすべてかけ合せた数の下３けたを答えなさい。

　　　 たとえば、１２３４５の下３けたは、３４５です。

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解答

　（１）最も小さい整数をＡとすると、１２個の整数は、

Ａ，Ａ＋１、Ａ＋２、・・・、Ａ＋１１ と表すことができ、

１２個の整数の和は、

　　Ａ×１２＋（１＋２＋・・・＋１１）＝２０１０ となるので、

　　Ａ×１２＝２０１０－（１＋１１）×１１÷２

　　　　　　 ＝１９４４ より、

　　Ａ＝１９４４÷１２＝１６２ と求めることができます。

　（２）１２個の整数は、（１）より、

１６２、１６３、１６４、・・・、１７３ の１２個となります。

まず、１７０、１６５の２つの５の倍数があることから、

１０を２つ作ることができることがわかります。

　　　（１６５×１６２→□□０）

すなわち、下３けたは、□００ となります。

残りの９個の一の位をかけると、

　３×４×６×７×８×９×１×２×３

１の位だけ計算して、８になります。

よって、１２個の整数をすべてかけ合せた数の下３けたは、

　８００ になります。

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