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2011年12月

2011年12月22日 (木)

反射 第4問 (大阪女学院中学 2010年(平成22年度) 入試算数問題)

 

問題 (大阪女学院中学 2010年 入試算数問題) 難易度★★★

 

点Oを中心とする円があり、下の図1のようにその円の内側に

球がぶつかると、いつも角アと角イが等しくなるようにはね返り

ます。下の図2は、点Aから発射された球が2回はね返ったとき

までの様子を表しています。その後、球は何回かはね返って、

点Aにもどりました。このとき、次の問に答えなさい。

      Pic_2698q

(1)角ウの大きさを求めなさい。

(2)点Aから発射した球が初めて点Aにもどるまでに、何回

   はね返りましたか。はね返った回数を求めなさい。

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2011年12月21日 (水)

ニュートン算 第8問 (四天王寺中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (四天王寺中学 2010年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

一定の割合で水が流れこんでいるタンクがあります。このタンク

が満水のとき、毎時5㎥ の割合で放水すると30時間で空になり、

毎時8㎥ の割合で放水すると12時間で空になります。このとき

次の問に答えなさい。

 

(1)タンクに流れこんでいる水の量は毎時何㎥ ですか。

(2)このタンクが満水のときに、毎時7㎥ の割合で放水すると

   何時間でタンクが空になりますか。

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2011年12月20日 (火)

平均 第11問 (海城中学 2007年(平成19年度) 受験問題 算数)

 

問題 (海城中学 2007年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

A,B,C,D,E,F の6人が1500m走をしました。以下の

①~⑥の6つのことがわかっています。

 

① A,B,C の3人の平均タイムは6分55秒でした。

② C,D,E の3人の平均タイムは7分3秒でした。

③ B,F の2人の平均タイムは6分51秒でした。

④ BとCのタイム差は34秒ありました。

⑤ BはFより早いタイムで、Eよりはおそいタイムでした。

⑥ 全員の平均タイムは7分1秒でした。

 

(1)Aのタイムは何分何秒ですか。

(2)Cのタイムは何分何秒ですか。

(3)6人を速い方から順に左から並べなさい。

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2011年12月19日 (月)

計算問題 第64問 (虫食い算) (灘中学 1998年 入試問題 算数)

 

問題 (灘中学 1998年 入試問題 算数) 難易度★★★

 A,B,C,D,E,F はすべて異なる1以上9以下の整数で、

下の計算結果を得ました。このとき、3ケタの整数DEF を

答えなさい。

    Pic_2678q

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2011年12月16日 (金)

有名な四面体 第7問 (市川中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (市川中学 2011年 受験問題 算数) 難易度★★★★

 

下の図のように、1辺3cmの立方体を下段に3個、上段に2個

すきまなくはり合わせます。また、4点A,B,C,Dを図のように

定めます。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_2685q

(1)4点A,B,C,D を結んでできる三角すいの体積を

  求めなさい。

(2)三角形BCD の面積を求めなさい。

(3)3点B,C,D を通る平面でこの立体を切断するとき、

  切り口の図形の面積を求めなさい。

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2011年12月15日 (木)

グラフを読む 第17問 (渋谷教育学園渋谷中学 2011年(平成23年度) 入試問題 算数)

 

問題 (渋谷教育学園渋谷中学 2011年 入試問題 算数)

     難易度★★★

 

下の図1のような台形ABCD (ABとCDは平行)があります。

ABとEF が垂直となるようにAB上に点E,DC上に点F をとり

ます。また、点Pは毎秒1cmの速さでEF上を点E から点F に

向かって動きます。

 Pic_2674q

 下の図2は、点Pが点E を出発してからの三角形APDの面積の

変化の様子を表したグラフです。

       Pic_2675q

 下の図3は、点Pが点E を出発してからの三角形APD、三角形

BPC のそれぞれの面積の和の変化の様子を表したグラフです。

       Pic_2676q

EF の長さを8cmとして、次の問に答えなさい。

 

(1)AE,DF の長さをそれぞれ求めなさい。

(2)EB,FC の長さをそれぞれ求めなさい。

(3)点Pが点E を出発してから、2秒後のときの点をG,

   4秒後のときの点をH とします。AHとDG とが交わった点を

   I とするとき、三角形 IGH の面積を求めなさい。

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2011年12月14日 (水)

平面図形の角度 第73問 三角定規 (奈良学園中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (奈良学園中学 2011年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

1組の三角定規を下の図のように重ねました。直線【あ】、【い】

は平行で、辺AC と辺EF が平行のとき、角ア、イの大きさを

求めなさい。

  Pic_2672q

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2011年12月13日 (火)

ニュートン算 第7問 (大阪星光学院中学 2011年(平成23年度) 入試問題 算数)

 

問題 (大阪星光学院中学 2011年 入試問題 算数) 

     難易度★★★

 

 ある井戸の水をすべてくみ出すのに、ポンプ10台を使うと

4時間48分かかります。ポンプ16台を使うと2時間40分

かかります。移動には初め一定の量の水があり、一定の

割合で水がわき出ているものとして、次の問に答えなさい。

 

(1)ポンプ7台を使うと、井戸の水をすべてくみ出すのに

   何時間かかりますか。

(2)ポンプ15台を使ってくみ出していましたが、【ア】分後に

   ポンプ4台が動かなくなったので、そのすぐ後から残り

   11台のポンプでくみ出したところ、井戸の水をすべて

    くみ出すのに3時間36分かかりました。【ア】に入る数を

    答えなさい。

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2011年12月12日 (月)

図形の移動 第41問 (洛星中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (洛星中学 2011年 受験問題 算数) 難易度★★

 

下の図のように、半径1cmの円の内側に、1辺の長さが1cmの

正三角形ABC が2つの頂点A,Cで接しています。この正三角形

ABC が円の内側を時計回りにすべることなく転がり、各頂点が

元の位置に戻ったとき、頂点Aが動いてできる線の長さを求め

なさい。答えは小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求め

なさい。

      Pic_2666q

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2011年12月 9日 (金)

場合の数 並べ方 第46問 (栄東中学 2011年(平成23年度) 入試問題 算数)

 

問題 (栄東中学 2011年 入試問題 算数) 難易度★★★★

 横に並んだいくつかのマスに ○、△、× のいずれか1つを

記入するとき、となり合ったマスの少なくとも一方が○となる

ような記入の仕方を考えます。たとえば2つのマスであれば、

下の図の5通りがあります。

  Pic_2683q

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)条件をみたすように3マスに記入するとき、その記入の

   仕方は何通りありますか。

(2)条件をみたすように5マスに記入するとき、その記入の

   仕方は何通りありますか。

(3)条件をみたすように10マスに記入するとき、その記入の

   仕方は何通りありますか。

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2011年12月 8日 (木)

場合の数 並べ方 第45問 (聖光学院中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (聖光学院中学 2011年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

箱の中に6枚のカード 【1】、【2】、【3】、【4】、【5】、【6】が

あります。箱の中からカードを1枚ずつ引いていき、取り出した

カードを左から順に並べていく作業を行います。【5】が出るか

または4枚のカードを並べたところでこの作業を終えるとき、

次の問に答えなさい。

 

(1)このようなカードの並べ方は、全部で何通りありますか。

(2)このようなカードの並べ方のうち、【1】を含む並べ方は

   全部で何通りありますか。

(3)このようなカードの並べ方のうち、3枚目のカードを並べて

   作業を終了した場合について考えます。並べたカードを

   左から順に、百の位、十の位、一の位として3ケタの数として

   考えるとき、作られる数すべての和を求めなさい。

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2011年12月 7日 (水)

速さ 第38問 時計算 (甲陽学院中学 2011年 受験問題 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 2011年 受験問題 算数) 難易度★★★

 (1)ある時計は長針と短針が重なるときに、アラームが鳴ります。

    アラームは何時間何分おきに鳴りますか。

 (2)午前7時と午前8時との間に家を出て、その日の午後2時と

    午後3時との間に家に帰りました。家を出るときと帰ったとき

    に時計を見たところ、長針と短針がちょうど入れかわった

    位置にありました。外出していた時間は何時間何分ですか。

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2011年12月 6日 (火)

べん図を使いこなそう 第7問 (筑波大学附属駒場中学 2005年(平成17年度) 入試問題 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2005年 入試問題 算数)

     難易度★★★

 

 6年生の30人が、初級問題、中級問題、上級問題をそれぞれ

1題、合計3題のクイズ問題を解きました。クイズの答えが正解

の場合の得点は、初級が1点、中級が2点、上級が3点で、

満点は6点となります。下の表1は、クイズの得点結果を表に

したもので、平均点は、ちょうど3.5点でした。このとき、次の

問に答えなさい。

Pic_2623q

(1)6点満点の人は何人ですか。

(2)ちょうど2題正解した人が14人のとき、

  (ア)中級問題を正解した人は何人ですか。

  (イ)初級問題を正解した人だけを選んで平均点を求めると

     何点になりますか。

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2011年12月 5日 (月)

平均 第10問 (慶應義塾中等部 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (慶應義塾中等部 2011年 受験問題 算数)

     難易度★★★

 

袋の中に赤色のカードと黄色のカードが5枚ずつ、合わせて

10枚入っています。どちらの色のカードにも10,20,30,40,

50 という数がそれぞれ1つずつ書かれています。いま、この

袋から1枚ずつ順に10回カードを引きます。赤色のカードが

出たら、その数がA 君の得点になり、黄色のカードが出たら

その数がB君の得点になります。ただし、取り出したカードは

もどさないものとします。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)3回引いたところ、A君が20点、B君が10点と40点を

   とりました。1回目から5回目までの得点の合計は、B君

   の方が80点多くなりました。6回目から10回目までの

   A君の得点の合計を答えなさい。

(2)2回引いたところ、A君が40点、B君が30点を取りました。

   3回目から8回目までの得点の平均はA君の方が5点、

   多くなりました。1回目から8回目までのB君の得点の平均を

   求めなさい。

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2011年12月 2日 (金)

数の性質 第65問 (麻布中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (麻布中学 2009年 入試問題 算数) 難易度★★★★

 

 ボールが48個あります。これらのボールを以下の条件1,2に

あてはまるように、5つの箱に入れることにします。

  【条件1】 どの箱にもボールを5個以上入れる

  【条件2】 どの2つの箱についても、入っているボールの数の

        公約数は、1だけです。

このとき、5つの箱に入っているボールの数の組をすべて

答えなさい。答えは、箱に入っている数が小さいものから順に

書きなさい。また、解答欄は8組ありますが、すべて使うとは

かぎりません。

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2011年12月 1日 (木)

てんびん 第2問 (筑波大学附属駒場中学 2000年(平成12年度) 受験問題 理科)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2000年 受験問題 理科)

     難易度★★

 

 ある棒の中心を支えたら棒は水平になり、つり合いました。

この棒の右はしに重さ24g のからっぽの容器をつるし、棒の

左はしから棒の全長の4分の1の点におもりをつるしたところ、

棒は下の図のように水平になりました。

   Pic_2535q

この容器に砂を入れて、棒を水平にするためには、おもりを

棒の左はしから棒の全長の8分の1の点まで移動しなければ

なりませんでした。このとき、容器に入れた砂の重さを求め

なさい。

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