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2011年12月13日 (火)

ニュートン算 第7問 (大阪星光学院中学 2011年(平成23年度) 入試問題 算数)

 

問題 (大阪星光学院中学 2011年 入試問題 算数) 

     難易度★★★

 

 ある井戸の水をすべてくみ出すのに、ポンプ10台を使うと

4時間48分かかります。ポンプ16台を使うと2時間40分

かかります。移動には初め一定の量の水があり、一定の

割合で水がわき出ているものとして、次の問に答えなさい。

 

(1)ポンプ7台を使うと、井戸の水をすべてくみ出すのに

   何時間かかりますか。

(2)ポンプ15台を使ってくみ出していましたが、【ア】分後に

   ポンプ4台が動かなくなったので、そのすぐ後から残り

   11台のポンプでくみ出したところ、井戸の水をすべて

    くみ出すのに3時間36分かかりました。【ア】に入る数を

    答えなさい。

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解答

 (1)ポンプ1台が1時間にくみ出す水の量を【1】

    井戸から1時間にわき出る水の量を<1>

    最初に井戸にある水の量を□

とします。

 

 ポンプ10台を使うと4時間48分=4と4/5時間(24/5時間)

 ポンプ16台を使うと2時間40分=2と2/3時間(8/3時間)

ですべての水をくみ出せるので、

 □+<24/5>=【10】×24/5=【48】

 □+<8/3>=【16】×8/3 =【128/3】

という2つの式を作ることができます。この2つを比べると、

 <24/5>-<8/3>=<32/15>

 【48】-【128/3】=【16/3】 

が等しいことから、<1>=【5/2】ということがわかります。 

 

よって、<24/5>=【12】 なので、

  □+【12】=【48】より、□=【36】 とわかります。

 

ゆえに、ポンプ7台を使うと、A時間かかるとすると、

 【36】+【2.5】×A=【7】×A  より、

 A=36÷4.5=8時間 と求められます。

 

 (2)3時間36分=3と3/5時間=18/5時間 で、

この間にわき出た水の量は、

   【5/2】×18/5=【9】 です。

最初の水の量が【36】なので、

   【36】+【9】=【15台】×B時間+【11台】×C時間 で、

   B+C =18/5時間 です。

ここから、つるかめ算より、18/5時間、ずっと15台のポンプで

水をくみ出すと、【15】×18/5=【54】 の量の水なので、

11台でくみ出した時間が

  (【54】-【45】)÷(【15】-【11】)=9/4時間

なので、15台でくみ出していた時間は、

  18/5-9/4=27/20時間=81/60時間

より、81分=【ア】 と求められます。

 

 

 大阪星光学院中学の他の問題は → こちら

 大阪星光学院中学の過去問題集は → こちら

 

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