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2011年12月12日 (月)

図形の移動 第41問 (洛星中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (洛星中学 2011年 受験問題 算数) 難易度★★

 

下の図のように、半径1cmの円の内側に、1辺の長さが1cmの

正三角形ABC が2つの頂点A,Cで接しています。この正三角形

ABC が円の内側を時計回りにすべることなく転がり、各頂点が

元の位置に戻ったとき、頂点Aが動いてできる線の長さを求め

なさい。答えは小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求め

なさい。

      Pic_2666q

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解答

 三角形ABC は正三角形なので、1回転60度ずつ動くことに

なります。慎重に頂点Aの動きを描くと、まず、下の図1のように

      Pic_2667a

頂点C を中心として60度回転します。

 

次に、下の図2のように頂点Bを中心として60度回転します。

      Pic_2668a

次に、下の図3のように、頂点Aを中心として60度回転します。

      Pic_2669a

次に、下の図4のように頂点Cを中心として60度回転します。

      Pic_2670a

そして、下の図5のように頂点Bを中心として60度回転すると、

頂点Aは元の位置に戻ります。

      Pic_2671a

よって、頂点A が動いてできる線は、太線のようになり、

半径1cm、60度×4=240度 回転した長さで、

  1×1×3.14×240/360=4.186・・・

                   ≒4.19cm です。

 

 

 洛星中学の他の問題は → こちら

 洛星中学の過去問題集は → こちら  

 

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