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2011年12月22日 (木)

反射 第4問 (大阪女学院中学 2010年(平成22年度) 入試算数問題)

 

問題 (大阪女学院中学 2010年 入試算数問題) 難易度★★★

 

点Oを中心とする円があり、下の図1のようにその円の内側に

球がぶつかると、いつも角アと角イが等しくなるようにはね返り

ます。下の図2は、点Aから発射された球が2回はね返ったとき

までの様子を表しています。その後、球は何回かはね返って、

点Aにもどりました。このとき、次の問に答えなさい。

      Pic_2698q

(1)角ウの大きさを求めなさい。

(2)点Aから発射した球が初めて点Aにもどるまでに、何回

   はね返りましたか。はね返った回数を求めなさい。

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解答

 (1)下の図3で、エ、オ、カ、キの角度は、すべて63°に

なります。(エは二等辺三角形なので)

      Pic_2699a

よって、角ウ=カ+キ=63×2=126° です。

 

 (2)下の図4で、角クの大きさは、180-126=54° です。

      Pic_2700a

角クが何回か重なると、ちょうど360°の倍数になればよい

ので、54と360の最小公倍数を求めます。

 

すると、最小公倍数は1080 となり、54×20=1080 より、

点A を出て20回目に到達するのが点A ということになり、

はね返った回数は、最後の点A にもどる1回を除いて

 20-1=19回 となります。

 

 

 大阪女学院中学の他の問題は → こちら

 大阪女学院中学の過去問題集は → こちら

 

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