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2011年12月20日 (火)

平均 第11問 (海城中学 2007年(平成19年度) 受験問題 算数)

 

問題 (海城中学 2007年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

A,B,C,D,E,F の6人が1500m走をしました。以下の

①~⑥の6つのことがわかっています。

 

① A,B,C の3人の平均タイムは6分55秒でした。

② C,D,E の3人の平均タイムは7分3秒でした。

③ B,F の2人の平均タイムは6分51秒でした。

④ BとCのタイム差は34秒ありました。

⑤ BはFより早いタイムで、Eよりはおそいタイムでした。

⑥ 全員の平均タイムは7分1秒でした。

 

(1)Aのタイムは何分何秒ですか。

(2)Cのタイムは何分何秒ですか。

(3)6人を速い方から順に左から並べなさい。

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解答

 (1)②と③のことから、A以外の5人のタイムの合計が

わかります。さらに、⑥から全員のタイムの合計がわかるので、

その差がAのタイムになりますね。

 

②より、C,D,E の3人のタイムの合計は、

  7分3秒 × 3 =21分9秒

③より、B,F の2人のタイムの合計は、

  6分51秒 × 2 =12分102秒=13分42秒

よって、A以外の5人のタイムの合計は、

 21分9秒+13分42秒=34分51秒 

 

⑥より、全員のタイムの合計は、

  7分1秒 × 6 =42分6秒

なので、Aのタイムは、

 42分6秒 - 34分51秒=41分66秒 - 34分51秒

                  =7分15秒 です。

 

 (2)①より、A,B,C の3人の合計タイムがわかります。

さらに、(1)でAのタイムがわかっているので、B,C2人の

タイムの合計が求められます。④より、BとCのタイム差が

わかっているので、B,Cのタイムを求められます。

 

①より、A,B,C の3人のタイムの合計は、

  6分55秒 × 3 =18分165秒=20分45秒

(1)で求めたAのタイムを除いて、B,Cのタイムの合計は、

  20分45秒 - 7分15秒 = 13分30秒

 

④より、BとCのタイム差は34秒あるので、

BとCで速い方のタイムは、

 (13分30秒+34秒)÷2=12分124秒 ÷2

                 =6分62秒=7分2秒

BとCでおそい方のタイムは、

 13分30秒 - 7分2秒 = 6分28秒

 

ここで、③と⑤より、BはFより速く、Bのタイムは6分51秒より

少ないので、Bのタイムは6分28秒、Cのタイムは7分2秒 です。

 

 (3)(2)と③より、Fのタイムは、

6分51秒+(51-28)秒=7分14秒 です。

 

(2)と②と⑤より、D,E の平均タイムは、Cのタイムが7分2秒で

3人の平均が7分3秒でC とほぼ等しく、E はBより速いことから、

E のタイムは6分28秒より短く、Dのタイムは7分30秒以上

ということがわかります。

 

よって、6人を速い順に並べると、

 E → B → C → F → A → D となります。

 

 

 海城中学の他の問題は → こちら

 海城中学の過去問題集は → こちら

 

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