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2011年12月 6日 (火)

べん図を使いこなそう 第7問 (筑波大学附属駒場中学 2005年(平成17年度) 入試問題 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2005年 入試問題 算数)

     難易度★★★

 

 6年生の30人が、初級問題、中級問題、上級問題をそれぞれ

1題、合計3題のクイズ問題を解きました。クイズの答えが正解

の場合の得点は、初級が1点、中級が2点、上級が3点で、

満点は6点となります。下の表1は、クイズの得点結果を表に

したもので、平均点は、ちょうど3.5点でした。このとき、次の

問に答えなさい。

Pic_2623q

(1)6点満点の人は何人ですか。

(2)ちょうど2題正解した人が14人のとき、

  (ア)中級問題を正解した人は何人ですか。

  (イ)初級問題を正解した人だけを選んで平均点を求めると

     何点になりますか。

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解答

 (1)平均点が3.5点なので、全員の合計点は

     3.5×30=105点 です。

0~4点までの人の点数の合計は、

   0×1+1×1+2×7+3×8+4×3=51点

なので、合計点から除くと、

   5点以上の10人の合計点は、105-51=54点 です。

ここからは、つるかめ算で、

   全員が5点のときは、50点にしかならないので、

   4人が6点、6人が5点 となります。

 

 (2)(ア)表1を元に【べん図】を描くと、下の図1のようになります。

  Pic_2624a

図1の青い部分と黄色い部分の人数の合計が、3点を取った

人数で、8人です。

 

また、ちょうど2題正解した人が14人なので、

黄色い部分の人数 と、3人、6人の合計が14人ということで、

黄色い部分の人数は、5人とわかります。

 

よって、中級問題(2点)を正解した人は、

 5+4+6+7=22人 です。

 

 (2)(ア)初級問題(1点)を正解した人は、図1より、

初級問題だけ正解・・・1人 (1点)

初級+中級を正解・・・5人 (3点)

初級+上級を正解・・・3人 (4点)

初級+中級+上級を正解・・・4人 (6点)

となり、得点の合計は、

 1×1+3×5+4×3+6×4=52点

なので、平均点は、

 52÷(1+5+3+4)=4点 です。

 

 

 筑波大学附属駒場中学の過去問題集は → こちら

 筑波大学附属駒場中学の他の問題は → こちら

 

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