« 有名な四面体 第7問 (市川中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数) | トップページ | 平均 第11問 (海城中学 2007年(平成19年度) 受験問題 算数) »

2011年12月19日 (月)

計算問題 第64問 (虫食い算) (灘中学 1998年 入試問題 算数)

 

問題 (灘中学 1998年 入試問題 算数) 難易度★★★

 A,B,C,D,E,F はすべて異なる1以上9以下の整数で、

下の計算結果を得ました。このとき、3ケタの整数DEF を

答えなさい。

    Pic_2678q

---------------------------------------------

---------------------------------------------

解答

 まず、掛け算の結果から、A=1ということがわかります。

(A=2以上の場合、くり上がってしまうため)

 

次に、足し算の結果をよく見ます。下の式1の B+E → 9 の

部分に注目しましょう。

             Pic_2679a

B,E が 4+5 のように、足して9になるものだった場合、D=8

B,E が 足して 19 になるには、C+F=19にならなければ

なりません(それ以前に、B=E=9 である必要があり、ダメです)

が、C,F は最大で8+9=17なので、そのようにはなりません。

 

よって、D=8 となります。また、C+F=9、B+E=9

ということがわかります。 

 

和が9になる組み合わせは、1+8以外で、

  (2,7)、(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(7,2) 

の6組があります。

 

下の式2のC,Fの部分に注目すると、

           Pic_2680a_2

F×6の一の位がC ということがわかります。

(C,F)= (2,7)、(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(7,2)

のどれかなので、確認すると、

  2×6=12 → F=2 ・・・×

  3×6=18 → F=8 ・・・×

  4×6=24 → F=4 ・・・×

  5×6=30 → F=0 ・・・×

  6×6=36 → F=6 ・・・×

  7×6=42 → F=2 ・・・○

ということから、C=7、F=2 ということがわかります。

 

 

<別法>下の式3のC,Fの部分に注目すると、

            Pic_2681a

6×8=48 → 一の位が1なので、くり上がりは「5」です。

C×6+5 の 一の位がF です。

(C,F)= (2,7)、(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(7,2)

のどれかです。

  2×6+5=17 → F=7 ・・・ ○

  3×6+5=23 → F=3 ・・・ ×

  4×6+5=29 → F=9 ・・・ ×

  5×6+5=35 → F=5 ・・・ ×

  6×6+5=41 → F=1 ・・・ ×

  7×6+5=47 → F=7 ・・・ ×

ということから、C=2、F=7 とわかります。

 

残るB,E について、下の式4から考えると、

           Pic_2682a

6×E+4 の一の位がB ということで、

(B,E )=(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3) のどれかなので

  3×6+4=22 → B=2 ・・・×

  4×6+4=28 → B=8 ・・・×

  5×6+4=34 → B=4 ・・・○

  6×6+4=40 → B=0 ・・・×

ということから、B=4、E=5 とわかります。

 

よって、3ケタの整数DEF =857 です。

 

 

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

 

|

« 有名な四面体 第7問 (市川中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数) | トップページ | 平均 第11問 (海城中学 2007年(平成19年度) 受験問題 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 計算問題 第64問 (虫食い算) (灘中学 1998年 入試問題 算数):

« 有名な四面体 第7問 (市川中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数) | トップページ | 平均 第11問 (海城中学 2007年(平成19年度) 受験問題 算数) »