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2011年11月16日 (水)

計算問題 第63問 (洛星中学 2005年、浅野中学 2005年 入試問題 算数)

 

問題 (洛星中学 2005年、浅野中学 2005年 

     入試問題 算数) 難易度★★★

 

(1)下のような表があります。この表に書かれている数を

すべて合計すると、【 A 】 × 【 A 】 という計算をした

結果と等しくなります。【 A 】に当てはまる数を答えなさい。

    Pic_2597q

                           (洛星中学 2005年)

 

(2)連続した奇数の和を求める方法を考えます。たとえば、

1つの○、3つの×、5つの☆、7つの△を下の図1のように

カギ型に並べると、縦4つ、横4つの正方形状に並びます。

このことを参考にして、次の問の【 B 】、【 C 】にあてはまる

数をそれぞれ求めなさい。

         Pic_2611q

(ア) 1+3+5+・・・+49+51=【 B 】×【 B 】

(イ) 1+3+5+・・・+【 C 】=3600

                           (浅野中学 2005年)

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解答

 最初の1段目の、1,2,3,4,5,6,7,8,9 を合計したものを

□とすると、下の表1のように、2段目以降の合計は、□×2~9

となります。

【表1】

Pic_2598a

   □=(1+9)×9÷2=45 です。

 

よって、この表に書かれた数字の合計は、

  45×1+45×2+45×3+・・・+45×9

=(45+45×9)×9÷2

={45×(1+9)}×9÷2

=45×10×9÷2 =45×5×9

=45×45

となるので、【 A 】=45 です。

 

 

 (2)1つの○、3つの×、5つの☆、7つの△ 、

すなわち、1+3+5+7=4×4=16 となります。

このことからわかることは、7つの△は、4周目です。

最後の奇数が何番目の奇数かがわかれば、

奇数の和は、その番号×その番号 となります。

 

(2)(ア)51は何番目の奇数かというと、

     (51+1)÷2=26番目 です。

よって、【 B 】=26 です。

 

(2)(イ)3600=60×60 です。

よって、【 C 】には、60番目の奇数が入り、

     60×2-1=119 です。

 

 

 洛星中学の過去問題集は → こちら

 浅野中学の過去問題集は → こちら

 洛星中学の他の問題は → こちら

 浅野中学の他の問題は → こちら

 

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