ニュートン算 第６問 （開成中学 2011年（平成23年度） 入試問題 算数）

問題　（開成中学　2011年　入試問題　算数）　難易度★★★

西山動物園では、開門前に長い行列ができていて、さらに、

一定の割合で入園希望者が行列に加わっていきます。開門と

同時に、券売機を５台使うと２０分で行列がなくなり、開門と

同時に、券売機を６台使うと１５分で行列がなくなります。また、

もし開門のときの行列の人数が５０人少なかったとすると、

開門と同時に券売機を７台使うと１０分で行列がなくなります。

開門前の行列に並んでいる人数はいつも同じものとして、次の

問に答えなさい。

（１）開門のとき、行列の人数は何人ですか。

（２）開門と同時に、券売機を１０台使うと、何分で行列が

　　 なくなりますか。

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

　（１）１分間で券売機が処理できる人数を【　１　】

　　　 １分間に新たに並ぶ人数を＜　１　＞

　　　最初に並んでいる人数を □人 とします。

５台の券売機を使うと２０分、６台の券売機を使うと１５分で

行列がなくなるので、

　 □＋＜２０＞＝【　１　】×５台×２０分＝【　１００　】

　 □＋＜１５＞＝【　１　】×６台×１５分＝【　９０　】

という式ができます。ここから、１分間で加わる人数は

券売機１台が１分で処理できる人数の２倍ということがわかります。

＜　１　＞ ＝ 【　２　】　なので、＜　１５　＞ ＝ 【　３０　】で、

□＝【　６０　】 ということがわかります。

券売機を７台使うと、１０分で行列がなくなるので、

【　６０　】　－ ５０人 ＋　＜　１０　＞　＝【　７０　】 となり、

＜　１０　＞　＝　【　２０　】　より、５０人　＝　【　１０　】 とわかり、

開門のときの行列の人数 【 ６０ 】＝ ３００人 と求められます。

　（２）＜　１　＞　＝　１０人

　　　【　１　】　＝　５人 です。

券売機が１０台あるとき、

　 ３００人　＋　１０人×□分　＝　５人×１０台×□分

という式となり、

　３００　＋　１０×□　＝　５０×□

より、

　３００＝４０×□ なので、□＝３００÷４０＝７．５分 です。

　開成中学の過去問題集は　→　こちら

　開成中学の他の問題は　→　こちら