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2011年11月 9日 (水)

立体図形の展開図 第45問 (横浜共立学園中学 2011年(平成23年度) 入試問題 算数)

 

問題 (横浜共立学園中学 2011年 入試問題 算数)

     難易度★★★

 

 下の図は、ある立体の展開図です。面アは中心角が直角の扇形

で、面積は50.24c㎡ です。面イは周りの長さが35.12cm の

長方形で、面ウ、エ、オは正方形です。面カは、面アと合わせると

正方形になります。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_2565q

(1)図の【あ】にあてはまる数を求めなさい。

(2)展開図を組み立ててできる立体の表面積と体積をそれぞれ

   求めなさい。

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解答

 (1)扇形アの面積が50.24c㎡ なので、

   【あ】 × 【あ】 × 3.14 × 90/360 = 50.24

を解くと、【あ】 × 【あ】 = 64 となり、【あ】 = 8cm となります。

 

 (2)下の図1の面アの赤線の弧の長さと、面イの青線の辺の

長さが等しく、8×2×3.14×90/360=12.56cm です。

Pic_2566a_2

面イの周りの長さが35.12cm なので、面イの緑線の長さは、

 (□+12.56)×2=35.12 より、□=5cm と分かります。

 

下の図2のように各辺の長さがわかり、面キと面クは同じ長方形

となっていて、面アと面カの面積の合計は面ウと等しいので、

Pic_2567a

立体の表面積は、

  8×8×4(正方形4枚分)+3×8×2(キ、ク)+5×12.56

=366.8c㎡ です。

 

展開図を組み立てると、下の図3の立体が作られます。

Pic_2568a

この立体の体積は、立方体から、1/4円柱を除いたもので、

 8×8×8-50.24(ア)×5=512-251.2

                   =260.8c㎥ です。

 

 

 横浜共立学園中学の過去問題集は → こちら

 横浜共立学園中学の他の問題は → こちら

 

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