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2011年11月24日 (木)

文章題 第46問 (大阪星光学院中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (大阪星光学院中学 2010年 受験問題 算数) 

     難易度★★★

 

 毎日、食品A を400個、食品B を500個仕入れて販売します。

食品A,Bともに仕入れ値の5割増しの売り値で販売しますが、

売れ残った食品は、毎日処分します。1日目は、食品A は7割、

食品B は8割しか売れなかったため、利益は10400円でした。

2日目は、食品A と食品B の1個ずつのセットも販売し、1セット

につき60円の値引きをしたところ、セットでは150セット売れた

ため、食品A は8割、食品B は9割売ることができ、利益は

14600円となりました。3日目は、1セットにつき100円の値引き

をしたところ、セットでは200セット売れたため、食品B は500個

全部を売ることができ、利益も19500円となりました。このとき、

次の問に答えなさい。

 

(1)食品A の1個の仕入れ値は何円ですか。

(2)食品B の1個の仕入れ値は何円ですか。

(3)3日目の食品A の売れ残りは何個ありましたか。

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解答

 (1)、(2)1日目に売れた食品A,B それぞれの個数は、

      A ・・・ 280個

      B ・・・ 400個

2日目に売れた食品A,B それぞれの個数は、

       A・・・320個

       B・・・450個

A,B 1個の仕入れ値をそれぞれ【 10 】、< 10 > とすると、

売り値は、それぞれ【 15 】、< 15 > となります。

 

1日目の利益は、処分した個数がA120個、B100個 なので、

    【 5 】×280 - 【 10 】×120

  +< 5 >×400 - < 5 >×100

 =【 200 】 + <1000> =10400円 と表すことができ、

2日目の利益は、処分した個数がA80個、B50個 なので、

    【 5 】×320 - 【 10 】×80

   +< 5 >×450 - <10>×50 - 150×60

  =【 800 】 + <1750> - 9000円 =14600円

と表すことができます。

 

 【 20 】 + <100> =1040

 【 80 】 + <175> =2360

なので、消去算をすると、

 【 80 】 + <400> =4160 なので、

 <225>=1800 より、< 10 >=80円

 <100>=800円 なので、【20】=240円より、

 【10】=120円 となり、

食品Aの1個の仕入れ値は、120円

食品Bの1個の仕入れ値は、80円 です。

 

 (3)Bは500個すべて売り切れたので、利益は、

40円×500個 =20000円ですが、

100円引きで200セットを売ったので、100×200=20000円

となり、セットで売った損と、Bをすべて売り切った利益が

打ち消しあいます。

 

よって、食品A の売れた利益 = 19500円 です。

60円 × 売れた個数 - 120円 × 処分個数 =19500円

 

食品A がすべて売り切れると、利益は、

  60円 × 400個 = 24000円 です。

1個売れないと、

  60円 × 399個 - 120円 × 1 = 23820円 

の利益になり、1個売れないと利益が180円減ります。

 

実際は19500円の利益なので、24000円より

4500円利益が減っているので、処分した食品A の個数は、

    4500÷180=25個 とわかります。

 

 

 大阪星光学院中学校の過去問題集は → こちら

 大阪星光学院中学の他の問題は → こちら

 

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