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2011年11月10日 (木)

速さ 第35問 旅人算 (神戸女学院中学部 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (神戸女学院中学部 2010年 入試問題 算数) 

     難易度★★★

 

 周囲が6kmの池の周りを、弟は自転車で時速12kmで、

兄はジョギングで時速6kmの速さで走ります。午前7時30分に

2人は下の図のA地点を矢印の向きに同時に出発し、弟は池を

何回も周り、兄はA地点とB地点の間(片道2.4km)を何回も

往復します。

    Pic_2569q

(1)出発後、2人が初めて出会う時刻は何時何分ですか。

(2)出発後、2人が再びA地点で出会う時刻は何時何分ですか。

(3)2人が10回目に出会う時刻は何時何分ですか。

   ただし出発時は出会いの回数に入れません。

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解答

 (1)弟が池を1周してA地点に戻ったとき、兄はどこにいるか

というと、弟は1周0.5時間かかるので、A地点から

  6×0.5=3km 進んだところ、

すなわち、B地点で折り返して、0.6km 進んだところにいます。

 

このとき、2人の間は、2.4-0.6=1.8km あるので、

初めて2人が出会うのは、弟が池を一周してから

  1.8÷(12+6)=0.1時間=6分後 です。

 

よって、2人が出会う時刻は、出発してから36分後で、

午前8時6分 です。

 

 (2)弟は、30分ごとにA地点に戻ります。

兄は、2.4×2÷6=0.8時間=48分ごとにA地点に戻ります。

 

2人が再びA地点で出会うのは、30(分)と48(分)の最小公倍数

の、240分後 なので、午前11時30分 です。

 

 (3)弟は、A地点とB地点の間を通るたびに兄に出会います。

ただし、出発時は出会わないことに気をつけましょう。

 

すると、弟が10周すると9回兄に出会うことになります。

弟が10周にかかる時間は、1周0.5時間なので、5時間です。

 

弟が10周してA地点に戻ってから、B地点へ向かうときに

11回目に兄と出会うことになり、弟が10周する間(5時間)に

兄はどこにいるか調べると、

    6×5時間=30km で、

  A地点とB地点が往復4.8km より、

   30÷4.8=6あまり1.2 なので、

  A地点から、1.2km 地点に兄がいることがわかります。

 

弟が10周したとき、2人は同じ方向に移動していて、1.2km

はなれているので、それから出会うのにかかる時間は、

  1.2÷(12-6)=0.2時間 =12分 です。

 

よって、2人が10回目に出会うまでにかかった時間は、

  312分=5時間12分 なので、

2人が10回目に出会う時刻は、

 午前7時30分+5時間12分=午後0時42分 です。

 

 

 神戸女学院中学部の過去問題集は → こちら

 神戸女学院中学部の他の問題は → こちら

 

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