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2011年11月25日 (金)

立体図形の展開図 第46問 (西大和学園中学 2010年(平成22年度) 入試算数問題)

 

問題 (西大和学園中学 2010年 入試算数問題) 

     難易度★★★

 

下の図のような四面体ABCD があります。三角形BST の

周の長さが最も短くなるように辺AC上、辺AD上にそれぞれ

点S,T をとります。このとき、角ASB の大きさを答えなさい。

   Pic_2615q

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解答

 四角すいの展開図を描くと、下の図1のようになります。

    Pic_2616a

正確に描く必要はありません。B→C→B の線が一直線か

どうか、B→D→D の線が一直線かどうか、の判断も

する必要ありません。というのも、下の図2のように

五角形ABCDB’ について考えればよいからです。

    Pic_2617a

三角形BST の周囲の長さが最も短くなるのは、

B,S,T,B’ が図2のように一直線に並ぶときです。

このとき、BB’とCD は平行になるので、

  角BSC=角SCD=70°で、角ASB=180-70=110度

と求められます。 

 

 

 西大和学園中学の過去問題集は → こちら

 西大和学園中学の他の問題は → こちら

 

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