文章題 第４５問 仕事算 （吉祥女子中学 2009年（平成21年度） 受験算数問題）

問題　（吉祥女子中学　2009年　受験算数問題）　難易度★★★

　ある製品を作るには【第１段階】と【第２段階】の２つの工程が

必要です。どちらの工程も、作業する人数が２倍、３倍、・・・ と

なると、かかる時間は、１/２倍、１/３倍、・・・ となります。

　 第１段階を３人、第２段階を４人で行うと、全部で ９時間

かかります。また、第１段階を６人、第２段階を５人で行うと、

全部で６時間かかります。このとき、第１段階も第２段階も

３人で行うと、何時間何分かかりますか。

---------------------------------------------

---------------------------------------------

解答

　第１段階を１人で行ったときにかかる時間を【１】

　第２段階を１人で行ったときにかかる時間を＜１＞ とします。

第１段階を３人、第２段階を４人で行うと９時間かかるので、

　　【１/３】＋＜１/４＞＝９時間　・・・　①

第１段階を６人、第２段階を５人で行うと６時間かかるので、

　　【１/６】＋＜１/５＞＝６時間　・・・　②

ということになります。　

①の条件を２倍の人数で行うと、かかる時間は半分になり、

　　【１/６】＋＜１/８＞＝４．５時間　・・・　③

になります。

②と③の条件の差は、

　　＜１/５＞－＜１/８＞＝＜３/４０＞＝１．５時間 となります。

よって、＜１＞＝＜４０/４０＞＝１．５÷３×４０＝２０時間 です。

すると、①の＜１/４＞＝５時間なので、【１/３】＝４時間 です。

（　【１】＝１２時間　）

求めるのは、【１/３】＋＜１/３＞ で、

　 ＜１/３＞＝２０/３時間＝６時間４０分

なので、

　　【１/３】＋＜１/３＞＝４時間＋６時間４０分

　　　　　　　　　　　　　 ＝１０時間４０分 です。

　吉祥女子中学の過去問題集は　→　こちら

　吉祥女子中学の他の問題は　→　こちら