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2011年11月15日 (火)

平面図形の角度 第72問 正七角形 (奈良学園中学 2007年(平成19年度) 入試問題 算数)

 

問題 (奈良学園中学 2007年 入試問題 算数) 難易度★★★

  

下の図のように、正七角形の各頂点を線で結びました。このとき、

角X の大きさは、角A の大きさの【 ア 】倍、角Y の大きさは、

角A の大きさの【 イ 】倍になります。【 ア 】、【 イ 】に入る

数を答えなさい。

     Pic_2592q

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解答

 まず、下の図1の2本の青線は平行なので、

  A + X = Y ということがわかります。

    Pic_2593a

次に、下の図2のように、角X と同じ大きさの角が3か所あり、

    Pic_2594a_2

下の図3のように、右下の三角形に注目すると、

   角X + ● = 角Y

となっているので、●=角A ということがわかります。

    Pic_2595a_3

下の図4のように、1本線を引くと、2本の青線は平行なので、

    Pic_2596a

○=角A ということがわかります。

このことから、角X = 角A + 角A なので、

  角X の大きさは、角A の2倍 ・・・ 【 ア 】

角Y = 角X + 角A なので、

  角Y の大きさは、角A の3倍 ・・・ 【 イ 】

ということがわかります。

 

 

<別解>

正七角形の1つの角度は、

 {180-360÷7)÷2}×2=900/7(度)です。

角X = {360 - 900/7 × 2}÷2

   = 360/7(度) です。

よって、角A = 正七角形の1つの角 - 角X 2つ分

        = 900/7 - 360/7 ×2

         = 180/7(度)

となるので、角X は、角A の2倍 です。

角Y = 角X + 角A より、角Y は、角A の3倍 です。

 

 

 奈良学園中学の過去問題集は → こちら

 奈良学園中学の他の問題は → こちら

 

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