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2011年11月17日 (木)

速さ 第36問 (麻布中学 2006年(平成18年度) 受験問題 算数)

 

問題 (麻布中学 2006年 受験問題 算数) 難易度★★★

 ある長距離列車は、次のように運行しています。

① 毎日、昼の12時にA駅を出発し、翌朝の9時にB駅に着きます。

② B駅に着いた列車は、B駅をその日の午後に出発し、A駅に

  戻ります。

③ 帰りの速さは行きの速さより毎時5kmおそいので、帰りは

  行きよりも1時間30分長くかかります。

列車は行きも帰りもそれぞれ一定の速さで走るものとして、

次の問に答えなさい。

 

(1)A駅からB駅までのキョリを求めなさい。

(2)B駅を出発した帰りの列車は、夜の12時に行きの列車と

   すれ違いました。さらに、この列車はA駅に着くまでに、

   次の行きの列車とすれ違いました。その地点はA駅の

   何km手前ですか。小数点以下を切り捨てて答えなさい。

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解答

 (1)A駅からB駅まで、21時間かかります。

    B駅からA駅まで、22時間30分かかります。

 

A駅からB駅までと、B駅からA駅までの列車とでは、

1時間ごとに5km差がつくので、A駅からB駅まで行く

列車がB駅に着いたとき、B駅からA駅へ向かう列車は、

A駅まで 5×21=105km 残っています。

 

105km 進むのに1時間30分かかるので、

B駅からA駅に向かう列車の時速は、105÷1.5=70km です。

A駅からB駅に向かう列車の時速は、70+5=75km です。

 

A駅からB駅まで21時間かかっているので、

A駅からB駅までのキョリは、75×21=1575km です。

 

 (2)B駅を出発した帰りの列車は、夜の12時に行きの列車と

すれ違うので、A駅まで残り 12×75=900km 地点です。

時速70km で進むと、12時間以上かかります。

(70×12=840km) よって、昼の12時にA駅を出る列車と

再びすれ違います。

 

昼の12時には、A駅まで 900-840=60km 地点にいるので

A駅を出発する列車とすれ違う時間は、

 60÷(70+75)=12/29 時間後 です。

よって、すれ違う地点はA駅から、

 75×12/29=900/29=31.0・・・≒31km 地点です。

 

 

 麻布中学の過去問題集は → こちら

 麻布中学の他の問題は → こちら

 

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