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2011年10月17日 (月)

文章題 第44問 (桐朋中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (桐朋中学 2011年 受験問題 算数) 難易度★★★

 箱の中に、赤玉と白玉と青玉が入っています。赤玉の個数は

6の倍数で、青玉の個数は7の倍数です。白玉が赤玉より10個

多く、青玉が白玉より8個多いとき、次の問に答えなさい。

 

(1)青玉の個数として考えられる数のうち、最も小さいものを

   求めなさい。 

(2)箱の中に400個以上の玉が入っています。白玉の個数

   として考えられる数のうち、最も小さいものを求めなさい。

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解答

 (1)それぞれの個数を図にすると、下の図1のようになります。

Pic_2553a

図1より、青玉は、赤玉より18個多いことがわかります。

 

このことから、赤玉(6の倍数)に18個を加えて青玉(7の倍数)の

個数になる、最も少ない赤玉の個数を考えます。

 

赤玉 6個 → 青玉 24個 ・・・ 7の倍数ではない

赤玉 12個 → 青玉 30個 ・・・ 7の倍数ではない

赤玉 18個 → 青玉 36個 ・・・ 7の倍数ではない

赤玉 24個 → 青玉 42個 ・・・ 7の倍数

 

以上より、青玉の個数として考えられる最も小さい個数は、

42個 です。 

 

 (2)図1のうち、下の図2の黄色い部分は、6の倍数です。

Pic_2554a

赤玉の数の最少数は、{400-(18+10)}÷3=124個

なので、青玉、124+18=142個 以上となります。

  

(1)より、青玉の数は 42の倍数 となることがわかり、

142以上 となる42の倍数は、42×4=168個 が

青玉の個数として考えられる最少数です。

 

よって、白玉の個数として考えられる最少数は、

青玉より8個少なく、168-8=160個 です。

 

 

 桐朋中学の過去問題集は → こちら

 桐朋中学の他の問題は → こちら

 

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コメント

(2)について、赤玉と比べると白玉が10個、青玉が18個多いので、赤玉の最小個数は(400-(10+18)÷3=124個。よって青玉は124+18=142個以上になると思います。

投稿: 万打無 | 2011年10月17日 (月) 23時31分

万打無さま、コメントありがとうございます。
 
ご指摘のとおり、赤玉、青玉の最少個数に
誤りがございましたので、訂正させていただきました。

また、お気づきの点がございましたら
コメントよろしくお願い致します。

投稿: 桜組 | 2011年12月 1日 (木) 16時51分

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