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2011年10月

2011年10月31日 (月)

速さ 第34問 (灘中学 2009年(平成21年度) 中学入試問題 算数)

 

問題 (灘中学 2009年 中学入試問題 算数) 難易度★★★

 

A地点とB地点の間を一定の速さで進む「動く歩道」があります。

兄と弟が、この「動く歩道」をA地点から同時にそれぞれ一定の

速さで歩き始めました。兄が4歩歩く間に弟は3歩歩き、弟の

歩幅は48cm で、兄の歩幅の0.8倍です。兄はちょうど80歩で

B地点に着き、弟は兄より16秒おくれてB地点に着きました。

 もしもこの「動く歩道」が止まっていたならば、兄はA地点から

B地点までちょうど112歩で歩くそうです。このとき、次の問に

答えなさい。

 

(1)この「動く歩道」の速さは毎秒何cmですか。

(2)弟は「動く歩道」をA地点からB地点まで何歩で歩きましたか。

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2011年10月28日 (金)

図形の移動 第40問 (鎌倉学園中学 2007年(平成19年度) 受験問題 算数)

 

問題 (鎌倉学園中学 2007年 受験問題 算数) 

     難易度★★★☆

 

 下の図のように、AB=12cm、BC=9cm、AC=15cm の

直角三角形ABC があります。辺AC,AB,BC 上に点D,E,F を

とると、四角形DEBF は正方形になりました。このとき、次の問に

答えなさい。

  Pic_2524q

(1)正方形の1辺の長さを求めなさい。

(2)三角形CDF を太線で囲まれた四角形ABFD の周上を

   矢印の向きにすべることなく3回、回転させたとき、点C が

   通った曲線の長さを求めなさい。

(3)(2)と同様に三角形CDF を回転させて、辺DF に重ねる

   ためには、最低何回、回転させなければならないですか。

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2011年10月27日 (木)

数の性質 第63問 (立教新座中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (立教新座中学 2011年 受験問題 算数) 難易度★★★

 5をいくつか並べた整数をA とします。そのAに5をかけた整数の

各位の数の和をB とするとき、次の問に答えなさい。

 

(1) A=55・・・5 (5が35個並んだ整数) のとき、Bを求めなさい。

(2) B=686 のとき、Aは5が何個並んだ整数ですか。

(3) Bの各位の数の和を求めると 9 になりました。このようなB

    のうち、3番目に小さい数を求めなさい。

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2011年10月26日 (水)

グラフを読む 第15問 (浅野中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (浅野中学 2009年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

太郎君はA駅から午前8時発の特急列車に乗って100km

はなれたB駅まで行きました。B駅には午前9時15分に着き、

B駅を午前10時発の普通列車に乗って戻りました。とちゅうの

C駅で5分待って特急列車に乗りかえ、A駅には午前11時40分

に着きました。普通列車、特急列車とも、一定の速さで走り、

普通列車の速さは特急列車の速さの0.6倍であるものとして

この様子をグラフで表したものが、下の図1です。このとき、次の

問に答えなさい。

Pic_2563q

(1)普通列車の速さは時速何kmですか。

(2)B駅とC駅の間のキョリは何kmですか。

(3)図1の(ア)にあてはまる時刻を答えなさい。

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2011年10月25日 (火)

対角線によって切断される正方形の数 第2問 (愛知淑徳中学 2010年(平成22年度) 受験算数問題)

 

問題 (愛知淑徳中学 2010年 受験算数問題) 難易度★★★★

 

たくさんの正方形のタイルを縦、横に並べて大きな長方形を

作ります。次に、この長方形の縦、横の辺と対角線で大きな

直角三角形を1つ作ります。最後に、この大きな直角三角形

に含まれるタイルの個数を数えます。

  たとえば、下の図のように、縦4個、横6個のタイルを

並べると、大きな直角三角形とは太線の三角形で、含まれる

タイルの個数は、8個です。

     Pic_2558q

 では、タイルを縦に21個、横に51個並べて長方形を作った

とき、直角三角形に含まれるタイルの個数を求めなさい。

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2011年10月24日 (月)

和と差 第26問 つるかめ算 (浦和明の星女子中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (浦和明の星女子中学 2011年 受験問題 算数)

     難易度★★★

 

 パック入りのイチゴミルクを買いました。その中身は、重さが

260gで、カルシウムが193mg含まれていると表示されて

いました。そこで、図書館で牛乳とイチゴに含まれるカルシウム

の量を調べたところ、100gあたりにそれぞれ、牛乳には110mg、

イチゴには17mg 含まれていることがわかりました。このイチゴ

ミルクには、牛乳が何g 入っていると考えられますか。ただし、

このイチゴミルクは、牛乳とイチゴだけで作られたものとします。

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2011年10月21日 (金)

規則的な図形の移動 第3問 (筑波大学附属駒場中学 2006年(平成18年度) 入試問題 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2006年 入試問題 算数)

     難易度★★★★★

 

下の図1のような、4つの面が同じ大きさの正三角形で

できているコマと、下の図2のような、コマの面と同じ大きさの

正三角形がたくさん描いてある板があります。コマの1つの

面には☆印がついていて、はじめに、この☆の面が図2の

★のついた三角形とぴったり重なるように置いてあります。

       Pic_2513q

Pic_2514q_2

板についている面の1つの辺を動かさないようにコマをたおし、

別の面を下にする操作を何回か行って、コマを動かすことを

考えます。たとえば、1回目の操作で、コマは図2の○印の

3つの三角形のどれかに移動します。また、たとえば3回目の

操作で図2の●印の三角形、4回目の操作で図2の■印の

三角形、5回目の操作で図2の▲印の三角形にコマは移動

できて、いずれも☆の面が●、■、▲の三角形に重なります。

 

コマが移動できる板上の三角形の個数について、次の問に

答えなさい。ただし、はじめにコマを置いた★印の三角形は

個数に含めません。

 

(1)2回目の操作で、はじめてコマがたどりつける三角形は

   何個ありますか。また、そのうち☆の面が重なるものは

   何個ありますか。3回目、4回目の操作についても、同じ

   ものを求めなさい。

(2)8回以下の操作でコマが移動できる三角形は全部で何個

   ありますか。また、そのうち☆の面が重なるものは全部で

   何個ありますか。

(3)100回以下の操作でコマが移動できる三角形のうち、☆の

   面が重なるものは全部で何個ありますか。

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2011年10月20日 (木)

計算問題 第62問 (約束記号) (桜蔭中学 2010年(平成22年度) 中学受験問題 算数)

 

問題 (桜蔭中学 2010年 中学受験問題 算数) 難易度★★★

 3ケタの整数Nの各位の数を加え、その和が1ケタになるまで

その作業を続け、最後の1ケタの数を【N】で表すことにします。

たとえば、【123】→ 1+2+3=6、

       【789】→ 7+8+9=24→ 2+4=6

のようになります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)【147】を求めなさい。

(2)【N】=9 となるNのうち、最も小さい数と最も大きい数を

   求めなさい。

(3)最も作業が多いのは、何回ですか。また、そのときの

   整数Nのうち、3番目に大きい数を求めなさい。

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2011年10月19日 (水)

速さ 第33問 流水算 (慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年(平成19年度) 受験問題 算数)

 

問題 (慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年 受験問題 算数) 

     難易度★★

 

 川の上流にある甲町から下流にある乙町までの 32km を

往復する2つの船A,B があります。いま、A,B がそれぞれ

甲町と乙町を同時に出発したところ、甲町から下流に18km

の地点で初めて出会いました。このとき、川が流れる速さを

求めなさい。ただし、A,B の静水時の速さはそれぞれ、

毎時12km、毎時20km とします。

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2011年10月18日 (火)

計算問題 第61問 (約束記号) (久留米大学附設中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (久留米大学附設中学 2010年 受験問題 算数) 

     難易度★★

 

 記号 <A,B>は、AをBで割ったときの余りを表すものとします。

たとえば、<8,3>=2、<10,3>=1です。このとき、次の式の

□にあてはまる整数をすべて求めなさい。

 

 <<70,9>+<18,7>,<20,□>>=3

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2011年10月17日 (月)

文章題 第44問 (桐朋中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (桐朋中学 2011年 受験問題 算数) 難易度★★★

 箱の中に、赤玉と白玉と青玉が入っています。赤玉の個数は

6の倍数で、青玉の個数は7の倍数です。白玉が赤玉より10個

多く、青玉が白玉より8個多いとき、次の問に答えなさい。

 

(1)青玉の個数として考えられる数のうち、最も小さいものを

   求めなさい。 

(2)箱の中に400個以上の玉が入っています。白玉の個数

   として考えられる数のうち、最も小さいものを求めなさい。

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2011年10月14日 (金)

立体図形の体積 第37問 (投影図) (渋谷教育学園幕張中学 2011年 受験問題 算数)

  

問題 (渋谷教育学園幕張中学 2011年 受験問題 算数)

     難易度★★★★

 

 1辺の長さが6cmの立方体の一部を切り取って、新しい立体を

作りました。切り口の面はすべて平面で、立体の中がくりぬかれて

いたりすることはありません。その立体を、元の立方体の6つの面

がそれぞれ真正面に見えるように6つの方向から見て、マス目の

大きさが1cmの方眼紙に書くと、下の図ア~図カのようになりま

した。このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_2507q

(1)この立体の面の数を答えなさい。

(2)この立体の体積を求めなさい。

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2011年10月13日 (木)

速さ 第32問 (市川中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (市川中学 2010年 入試問題 算数) 難易度★★★

 出発地点から山を越えてある目的地まで行き、来た道を通って

出発地点に戻りました。このとき、行きに6時間半、帰りに

7時間半かかりました。出発地点から目的地までの道のりは

何kmですか。ただし、山を上るときは毎時6km、下るときは

毎時8kmで進むものとします。

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2011年10月12日 (水)

立体図形の体積 第36問 (青山学院中等部 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (青山学院中等部 2011年 受験問題 算数) 

     難易度★★★

 

 深さ 50cm の直方体の水そうに水が入っています。

この水そうに、縦20cm、横15cm、高さ8cmの直方体の

ブロックをしずめます。ブロックの一番大きい面を底にして

しずめたときと、一番小さい面を底にしてしずめたときの

水面の高さの比は、8:5 です。ただし、どちらの場合も

ブロックの一部は水面から出ていました。このとき、次の

問に答えなさい。

 

(1)水そうの底面積を求めなさい。

(2)水そうの水を一度全部捨てて、ブロックの一番大きい

   面を底にして置いてから、水面の高さが15cmになる

   ように水を入れました。その後、ブロックの向きを、

   一番小さい面が底になるように変えると、水面の高さは

   何 cm 低くなりますか。

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2011年10月 7日 (金)

積み木の問題 第22問 (吉祥女子中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

   

問題 (吉祥女子中学 2009年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

18個の同じ大きさの立方体を使って、下の図1のような

立体A を作りました。この立体に対して、以下の規則を守りながら、

立方体を1個ずつ取り除く作業を何回か続けて行います。

■■■ 規則 ■■■

  ・ 上段の立方体のみ取り除くことができる

  ・ 常に表面積が変わらないように取り除く

  ・ 2個以上の立方体を同時に取り除くことはできない

         Pic_2490q_2

たとえば、下の図2において、①の立方体を取り除いても表面積が

変わらないので、①は取り除くことができます。1回目の作業で

①の立方体を取り除くと、立体は図3のようになります。次に、図3

において、②の立方体は取り除くことができます。2回目の作業で

これを取り除くと、立体は図4のようになります。また、図4の立体の

上段に立方体が7個残っている様子を、図5のように表すことに

します。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_2491q_2

(1)下の図6は、立体Aの上段から立方体を1個ずつ取り除く

   作業を4回行った後の状態を表しています。この後、さらに

   2回の作業を行うことができます。取り除くことができるのは

   どの2個の立方体か、下の図7に「×」印で表しなさい。

 Pic_2492q_2

(2)下の図8は、立体A の上段から立方体を1個ずつ取り除く

   作業を4回行った後の状態を表しています。この後、さらに

   2回の作業を行うことができます。取り除くことができるのは

   どの2個の立方体か、下の図9に「×」印で表しなさい。

 Pic_2493q_2

 

今度は、32個の同じ大きさの立方体を使って、図10のような

立体B を作りました。この立体から、同じ規則を守りながら、

立方体を1個ずつ取り除く作業を何回か続けて行います。

      Pic_2494q

(3)下の図11は、立体B の上段から立方体を1個ずつ取り除く

   作業を8回行った後の状態を表しています。この後、さらに

   4回の作業を行うことができます。取り除くことができるのは

   どの4個の立方体か、下の図12に「×」印で表しなさい。

      Pic_2495q

(4)下の図13は、立体B の上段から立方体を1個ずつ取り除く

   作業を8回行った後の状態を表しています。この後、さらに

   4回の作業を行うことができます。取り除くことができるのは

   どの4個の立方体か、下の図14に「×」印で表しなさい。

      Pic_2496q

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2011年10月 6日 (木)

文章題 第43問 仕事算 (開智中学 2011年 算数入試問題)

 

問題 (開智中学 2011年 算数入試問題) 難易度★★★★

 A君とB君の2人ですると4時間48分かかり、B君とC君の2人で

すると8時間かかり、C君とA君の2人ですると、B君が1人でする

のと、ちょうど同じ時間かかる仕事があります。

 

(1)A君とB君とC君の3人でこの仕事を仕上げるには、何時間

   何分かかりますか。

(2)A君とB君とC君の3人でこの仕事を始めました。とちゅう、

   2人以上が同時に休まないように注意して、休み時間を

   とりました。休み時間は、A君はB君より12分長くとり、B君は

   C君より4分長くとりました。このため、A君とB君とC君の

   3人でこの仕事を始めてから仕上げるまで、休み時間を

   取らなかったときより30分長く時間がかかりました。3人が

   同時に働いていたのは何時間何分ですか。

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2011年10月 5日 (水)

てんびん 第1問 (筑波大学附属駒場中学 2002年(平成14年度) 受験問題 理科)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2002年 受験問題 理科) 

     難易度★★★

 

 長さ60cmで、重さのある棒を用意します。その棒の左はしに

100g のおもりをつり下げ、右はしにはいろいろな重さのおもりを

つり下げました。そして、棒を水平に保つためには、棒のどこを

つり上げればよいのかを調べました。その結果を、右はしに

つるしたおもりの重さを横じくに、つり上げる位置A の棒の左はし

からのキョリを縦じくにとり、下の図のようにグラフにして表しました。

Pic_2453q

次の文章の【 ア 】 ~ 【 ウ 】に入る数を答えなさい。

 

使用した棒の重さは【 ア 】g で、棒の右はしにおもりを

つり下げないときの位置A は、棒の左はしから【 イ 】cm

となる。また、【 ウ 】g のおもりを右はしにつり下げたとき、

位置A は棒の左はしから45cm になる。

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2011年10月 4日 (火)

立体図形の展開図 第44問 (甲陽学院中学 2011年(平成23年度) 入試問題 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 2011年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

面に線の模様が描かれた立方体があります。この立方体の

展開図を作ると、図1のようになりました。同じ立方体を図2の

ように展開図を作るとき、同じ模様になるように線を書き入れ

なさい。

  Pic_2476q

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2011年10月 3日 (月)

計算問題 第60問 (奈良学園中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (奈良学園中学 2011年 受験問題 算数) 難易度★★★

 3ケタの整数A を2ケタの整数B で割ると、余りが55になります。

また、A と B の和は351 です。このとき、A,B を答えなさい。

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