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2011年10月14日 (金)

立体図形の体積 第37問 (投影図) (渋谷教育学園幕張中学 2011年 受験問題 算数)

  

問題 (渋谷教育学園幕張中学 2011年 受験問題 算数)

     難易度★★★★

 

 1辺の長さが6cmの立方体の一部を切り取って、新しい立体を

作りました。切り口の面はすべて平面で、立体の中がくりぬかれて

いたりすることはありません。その立体を、元の立方体の6つの面

がそれぞれ真正面に見えるように6つの方向から見て、マス目の

大きさが1cmの方眼紙に書くと、下の図ア~図カのようになりま

した。このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_2507q

(1)この立体の面の数を答えなさい。

(2)この立体の体積を求めなさい。

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解答

 まず、図ア と図カ より、立方体は大ざっぱに、下の図2のような

        Pic_2508a

立体になっていることがわかります。図2の立体に図ア、イ、ウの

線を描いてみると、下の図3のようになり、

   Pic_2509a

図イ、ウには、図3の○印の線はありません。図アに、頂点 AとF

を結ぶ線があるので、下の図4のようになっていると考えることが

できます。

   Pic_2510a

さらに、図アによると、図4の青線があることがわかるので、

この立体は、下の図5のようになっていると考えられます。

   Pic_2511a

この立体の面の数を数えると、13面です。

 

 (2)下の図6のように、立体を3つの部分に分けます。

   Pic_2512a

青い三角柱の体積は、

   6×6÷2×2=36c㎥

黄色い三角柱の体積は、

   3×3÷2×2=9c㎥

残りの立体の体積は、

   6×6×4-3×3×4=27×4=108c㎥

よって、この立体の体積は、

   36+9+108=153c㎥ です。

 

 

 渋谷教育学園幕張中学の過去問題集は → こちら

 渋谷教育学園幕張中学の他の問題は → こちら

 

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