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2011年10月13日 (木)

速さ 第32問 (市川中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (市川中学 2010年 入試問題 算数) 難易度★★★

 出発地点から山を越えてある目的地まで行き、来た道を通って

出発地点に戻りました。このとき、行きに6時間半、帰りに

7時間半かかりました。出発地点から目的地までの道のりは

何kmですか。ただし、山を上るときは毎時6km、下るときは

毎時8kmで進むものとします。

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解答

 出発地点をA,山の頂上をB,目的地をC とします。

 A からB までは、上りなので、毎時6km

 B からA までは、下りなので、毎時8km で進みます。

同じ距離なので、かかる時間は、

 A からB まで : B からA まで = 8 : 6 = 【4】 : 【3】

となります。( 【4】×毎時6km = 【3】×毎時8km)

 

同様に、BからCまでのかかる時間は、

 B からC まで : C からB まで = ③ : ④

となり、まとめると下の図のようになります。

   Pic_2552a_2

上の図より、

   【4】+③=6時間30分 ・・・(1)

   【3】+④=7時間30分 ・・・(2)

(1)式 と(2)式 を足すと、

   【7】+⑦=14時間 となるので、

    【1】+①=2時間 で、【3】+③=6時間 とわかり、

(1)式より、【1】=30分、(2)式より、①=1時間30分 と

求められます。

 

よって、行きのときに、

 上りに 30×4=120分=2時間 

 下りに 1時間30分×3=4時間30分 なので、

出発地点から目的地までの道のりは、

 6×2+8×4.5=48km です。

 

 

 市川中学の過去問題集は → こちら

 市川中学の他の問題は → こちら

 

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