« 速さ 第33問 流水算 (慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年(平成19年度) 受験問題 算数) | トップページ | 規則的な図形の移動 第3問 (筑波大学附属駒場中学 2006年(平成18年度) 入試問題 算数) »

2011年10月20日 (木)

計算問題 第62問 (約束記号) (桜蔭中学 2010年(平成22年度) 中学受験問題 算数)

 

問題 (桜蔭中学 2010年 中学受験問題 算数) 難易度★★★

 3ケタの整数Nの各位の数を加え、その和が1ケタになるまで

その作業を続け、最後の1ケタの数を【N】で表すことにします。

たとえば、【123】→ 1+2+3=6、

       【789】→ 7+8+9=24→ 2+4=6

のようになります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)【147】を求めなさい。

(2)【N】=9 となるNのうち、最も小さい数と最も大きい数を

   求めなさい。

(3)最も作業が多いのは、何回ですか。また、そのときの

   整数Nのうち、3番目に大きい数を求めなさい。

---------------------------------------------

---------------------------------------------

解答

 (1)【147】→ 1+4+7=12 →1+2= です。

 

 (2)まず、1回の計算で和が9となる数で、最大のものと

最小のものを考えると、

  最大・・・ 900

  最小・・・ 108 です。

最小のものに関しては、108より小さいものは考えられないので

(100~107では和が9にならない)これが答えになります。

 

次に、2回の計算で和が9となる数で考えると、

    9=1+8、2+7、3+6、4+5 ですが、

3ケタの整数の各位の和をどんなに合計しても

最大で、9+9+9=27までにしかならないので、

18,27になるものを考えます。

 

すると、【999】→ 9+9+9=27 → 2+7=9

なので、最大のものは999ですね。

 

よって、最小は、108、最大は、999 です。

 

 (3)(2)で述べたように、3ケタの整数の各位の和は、

最大で27になります。最小は1です(100)

 

1回目の作業で、各位の和は1~27のどれかになります。

2回目の作業で、どうなるかと考えると、

 1~9 → 1回目で終了

 10~18 → 2回目の和が1~9となり、終了

 19 → 2回目の和が10となり、3回目の作業が必要

 20~27 → 2回目の和が2~9となり、終了

よって、各位の和が19になるものだけが、3回目の作業が必要で、

問題で求められているのは、そのうち3番目に大きい数です。

 

各位の和が19になる整数を大きい方から考えると、

  991、982、973、・・・ となるので、

最も作業が多い回数:3回で、3回作業が必要な整数のうち、

3番目に大きい数は、973 です。

 

 

 桜蔭中学の過去問題集は → こちら

 桜蔭中学の他の問題は → こちら

 

|

« 速さ 第33問 流水算 (慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年(平成19年度) 受験問題 算数) | トップページ | 規則的な図形の移動 第3問 (筑波大学附属駒場中学 2006年(平成18年度) 入試問題 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 計算問題 第62問 (約束記号) (桜蔭中学 2010年(平成22年度) 中学受験問題 算数):

« 速さ 第33問 流水算 (慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年(平成19年度) 受験問題 算数) | トップページ | 規則的な図形の移動 第3問 (筑波大学附属駒場中学 2006年(平成18年度) 入試問題 算数) »