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2011年10月31日 (月)

速さ 第34問 (灘中学 2009年(平成21年度) 中学入試問題 算数)

 

問題 (灘中学 2009年 中学入試問題 算数) 難易度★★★

 

A地点とB地点の間を一定の速さで進む「動く歩道」があります。

兄と弟が、この「動く歩道」をA地点から同時にそれぞれ一定の

速さで歩き始めました。兄が4歩歩く間に弟は3歩歩き、弟の

歩幅は48cm で、兄の歩幅の0.8倍です。兄はちょうど80歩で

B地点に着き、弟は兄より16秒おくれてB地点に着きました。

 もしもこの「動く歩道」が止まっていたならば、兄はA地点から

B地点までちょうど112歩で歩くそうです。このとき、次の問に

答えなさい。

 

(1)この「動く歩道」の速さは毎秒何cmですか。

(2)弟は「動く歩道」をA地点からB地点まで何歩で歩きましたか。

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解答

 (1)弟の歩幅が48cm、兄の歩幅の0.8倍なので、

兄の歩幅は60cm ということがわかります。

 

兄は「動く歩道」が止まっていたなら、112歩で歩くので、

A地点とB地点の間は、60×112=6720cm あります。

 

「動く歩道」が動いているとき、兄が80歩でA地点からB地点に

着きます。このとき、兄は80×60=4800cm 進みます。

6720-4800=1920cm は「動く歩道」が運んでくれた

ということになります。

 

兄が80歩歩く間に、弟は60歩歩くので、弟は

  60×48=2880cm 進みます。

この間に「動く歩道」は1920cm、弟を進めるので、

弟は、2880+1920=4800cm 地点にいます。

(B地点までは、6720-4800=1920cm 地点です)

 

弟と「動く歩道」は、同じ時間にそれぞれ、2880cm、1920cm

進むので、速度の比は、2880 : 1920 = 3 : 2 です。

 

速度の比が 3 : 2 なので、同じ時間に進むキョリの比も

  3 : 2 です。

よって、弟は、残り1920cm のうち、自分で歩くのは、

 1920 ÷ (3+2) × 3 = 1152cm で、

「動く歩道」は、16秒間に、1920-1152=768cm 進むので、

「動く歩道」の速さは、毎秒 768÷16= 48cm です。

 

 (2)弟は、兄がB地点に着いてから、1152cmを歩くので、

さらに、1152÷48=24歩かかります。

 

よって、弟は、A地点からB地点まで、60+24=84歩

歩きました。

 

 

関連問題

六甲中学 2008年 算数入試問題

 

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

 

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