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2011年10月 5日 (水)

てんびん 第1問 (筑波大学附属駒場中学 2002年(平成14年度) 受験問題 理科)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2002年 受験問題 理科) 

     難易度★★★

 

 長さ60cmで、重さのある棒を用意します。その棒の左はしに

100g のおもりをつり下げ、右はしにはいろいろな重さのおもりを

つり下げました。そして、棒を水平に保つためには、棒のどこを

つり上げればよいのかを調べました。その結果を、右はしに

つるしたおもりの重さを横じくに、つり上げる位置A の棒の左はし

からのキョリを縦じくにとり、下の図のようにグラフにして表しました。

Pic_2453q

次の文章の【 ア 】 ~ 【 ウ 】に入る数を答えなさい。

 

使用した棒の重さは【 ア 】g で、棒の右はしにおもりを

つり下げないときの位置A は、棒の左はしから【 イ 】cm

となる。また、【 ウ 】g のおもりを右はしにつり下げたとき、

位置A は棒の左はしから45cm になる。

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解答

 【 ア 】

グラフより、右はしに100gのおもりをつり下げると、位置Aは

左はしから30cm、すなわち棒のまん中でつり合うことになるので、

このことから、この棒の重さは、棒の中央の位置にかかることが

わかります。

 

また、右はしに200gのおもりをつり下げると、位置Aは左はしから

35cmのところになるので、下の図1のように描くことができます。

棒の重さは棒の中央(左右から30cm地点)にかかります。

 Pic_2454a

よって、棒の重さを□g として、つり合いの式を作ると、

   左側 : 100×35+□×5

   右側 : 200×25 

より、100×35+□×5=200×25 を解いて、□=300g

ということがわかります。

 

 【 イ 】

棒の右はしにおもりをつり下げない状態では、棒にかかる重さは

棒の重さと、左はしの100g です。この場合、下の図2のように

棒の重さ300g と左の100g の関係から、位置A は、

100×③=300×① となるような、棒の左半分(30cm)を

 ① : ③ に分ける位置となります。

Pic_2455a

よって、位置A は左はしから、30÷4×3=22.5cm です。

 

 【 ウ 】

位置A が左はしから45cmのところでつり合うとき、下の図3の

ように描くことができます。

Pic_2456a

このとき、右はしのおもりを□gとすると、つり合いの式は、

 100×45+300×15=□×15

と表すことができ、このことから、□=600g と求められます。

 

 

 筑波大学附属駒場中学の過去問題集は → こちら

 筑波大学附属駒場中学の他の問題は → こちら

 

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