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2011年9月14日 (水)

速さ 第30問 (立教新座中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (立教新座中学 2009年 入試問題 算数) 難易度★★★

 太郎君と花子さんは、自転車のペダルを止めることなく、1周

500mのコースを走ります。太郎君がペダルを4回転させて

進む距離を、花子さんはペダルを5回転させて進みます。

また、太郎君がペダルを10回転させる間に、花子さんは

ペダルを11回転させます。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)太郎君と花子さんの速さの比を求めなさい。

(2)太郎君が6周走る間に、花子さんは何m走りますか。

(3)太郎君は1000mを1分28秒で走ります。このとき、

   花子さんは500mを何秒で走りますか。

(4)花子さんの自転車のペダルは1回転で6m進むものとします。

   いま、花子さんが144m進んでから、太郎君が花子さんを

   追いかけました。太郎君は花子さんに追いつくまでに、

   ペダルを何回転させましたか。

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解答

 太郎君のペダル1回転を【1】、花子さんのペダル1回転を①

とすると、下の図1、図2のように、キョリにおいて、【4】=⑤、

時間において、【10】=⑪ となります。

       Pic_2473a

このことをもとに、2人の速さの比を求めます。

速さの比とは、同じ時間に2人がどれだけ進むのかという比です。

同じ時間に、太郎さんは【10】、花子さんは⑪進みます。

キョリの関係より、⑤=【4】なので、⑪=【8.8】なので、

2人の速さの比は、【10】:【8.8】=25:22 です。

 

 (2)太郎君が6周、すなわち3000m走る間に、花子さんが

何m走るか、なので、同じ時間に2人が進むキョリの比が

(1)より、25:22なので、花子さんが進むキョリは、

   3000÷25×22=2640m です。

 

 (3)太郎君が1000m走る間に、花子さんが走るキョリは、

キョリの比が25:22なので、

    1000÷25×22=880m です。

つまり、花子さんは、1分28秒間(88秒間)に880m 進むので、

500mには50秒かかることがわかります。

 

 (4)88秒間に、太郎君は1000m、花子さんは880m 進むので

88秒間に120mの差を縮めることがわかります。

144mの差を縮めるには、

     88÷120×144=105.6秒 かかります。

 

105.8秒間に花子さんは、1056m 進むので、

ペダル1回転で6m 進む花子さんはペダルを

    1056÷6=176回転 させたことになります。

 

太郎君がペダルを10回転させる間に、花子さんは

11回転させるので、太郎君は花子さんに追いつくまでの

105.8秒間に、ペダルを

    176÷11×10=160回転 させたことになります。

 

 

<別解>

 (4) 花子さんが5回転させて進むキョリ ・・・ 6×5=30m を

太郎君は4回転で進むので、太郎君はペダル1回転で

      30÷4=7.5m 進むことになります。

 

太郎君がペダルを10回転させる間に花子さんは11回転させる

ので、太郎君が 7.5×10=75m 進む間に、花子さんは

6×11=66m 進みます。

 

太郎君は、ペダルを10回転させる間に、花子さんより

75-66=9m 進むので、144m のキョリを縮めるまでに、

太郎君は、144÷9×10=160回 ペダルを回転させます。

 

 

 立教新座中学の過去問題集は → こちら

 立教新座中学の他の問題は → こちら

 

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コメント

私は(4)について異なる解き方をしました。
太郎君がペダル1回転で進む距離は 6×5÷4=7.5(m)
花子さんに追いつくまでに太郎君が進む距離を[25]とすると
[25]=144+[22] [3]=144 [1]=48 [24]=1200(m)
よって太郎君のペダルの回転数は 1200÷7.5=160(回転)

投稿: 万打無 | 2011年9月15日 (木) 01時51分

上の [24]=1200(m) は [25]=1200(m) の間違いです

投稿: 万打無 | 2011年9月15日 (木) 01時54分

万打無さま、コメントありがとうございます。
 
1回転で進む距離に着目しての解き方も良いですね。

(4)については様々な解答が可能なようなので、
万打無さまの解き方を参考に、別解を作らせて
いただきました。

またお気づきの点がございましたら、コメント
よろしくお願い致します。

投稿: 桜組 | 2011年9月15日 (木) 14時30分

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