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2011年9月

2011年9月30日 (金)

点の移動 第27問 (栄東中学 2010年(平成22年度) 中学受験問題 算数)

 

問題 (栄東中学 2010年 中学受験問題 算数) 

     難易度★★★★

 

 下の図のように、半径6cm、4cm、2cmの半円を3つ

組み合わせてできた図形があり、半径6cmの半円の

中心をO,その直径の両端をA,B とします。

    Pic_2504q

いま、点P,Qは点A を、点R は点Bをそれぞれ同時に出発し、

矢印の方向に一定の速さで動きます。点Pは半径1cmの円周上を

ちょうど1周するのに1秒かかる速さで動き、点Qは点Pの1/2の

速さで、点R は点P の2/7 倍の速さで動きます。このとき、次の

問に答えなさい。

 

(1)点P と点R が初めて出会うのは、出発してから何秒後ですか。

(2)点P と点R が初めて出会う点をD、そのときの点Qの位置を

   E とするとき、角DOE の大きさを求めなさい。

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2011年9月29日 (木)

計算問題 第59問 (約束記号) (鎌倉学園中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (鎌倉学園中学 2007年 入試問題 算数) 難易度★★★

 各位の数をそれぞれ2回かけて足すことを、[ A ] と定めます。

たとえば、[ 13 ] = 1×1 + 3×3 = 10 です。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)[ 142 ] の値を求めなさい。

(2)[ [ 352 ] + [ 25 ] ] の値を求めなさい。

(3)[ [ A ] ] = 26 となる最も小さい3桁のAはいくつですか。

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2011年9月28日 (水)

計算問題 第58問 余りの性質 (逗子開成中学 2011年(平成23年度) 入試問題 算数)

 

問題 (逗子開成中学 2011年 入試問題 算数) 難易度★★★

 2007+2008×2009×2010-2011 を7で割ったときの余りを

求めなさい。

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2011年9月27日 (火)

連続した数の掛け算 第10問 (豊島岡女子学園中学 2011年(平成23年度) 中学受験問題 算数)

 

問題 (豊島岡女子学園中学 2011年 中学受験問題 算数)

     難易度★★★★

 

1から50までの整数をすべてかけあわせた数をA とします。

A を、3,5,7,9,3,5,7,9,3,・・・ の順番にくり返し

割っていきます。

  A÷3

  (A÷3)÷5

  (A÷3÷5)÷7

  (A÷3÷5÷7)÷9

  (A÷3÷5÷7÷9)÷3

   ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

このとき、はじめて割り切れなくなるのは、3,5,7,9 のうち

どれで割ったときですか。

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2011年9月26日 (月)

場合の数 並べ方 第43問 (頴明館中学 2011年(平成23年度) 中学受験算数問題)

 

問題 (頴明館中学 2011年 中学受験問題 算数) 

     難易度★★★

 

 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 の10個の数字があります。

この中から、異なる3つの数字を並べて、3ケタの奇数を作ります。

ただし、013、015 などは、2ケタの数なので作りません。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)3ケタの奇数のうち、百の位が1のものは何個ありますか。

(2)3ケタの奇数のうち、百の位が2のものは何個ありますか。

(3)3ケタの奇数のうち875は小さい方から何番目の奇数ですか。

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2011年9月22日 (木)

平面図形の角度 (中心角) 第71問 (吉祥女子中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (吉祥女子中学 2010年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

 (1)下の図1のように、大きな円の内側に、同じ大きさの6個の

    円がすきまなく並んでいます。また、点線は小さな円の中心

    を結んだ直線です。大きな円の半径が15cm のとき、次の

    問に答えなさい。

 Pic_2486q_2

    ① 小さな円の半径は何cmですか。

    ② 図の太線の長さは何cmですか。

 (2)下の図2のように、大きな円の内側に半径2cmの円が

    28個すきまなく並んでいます。また、点線は小さな円の

    中心を結んだ直線です。このとき、図の太線部分の

    長さは何cm ですか。

 Pic_2487q

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2011年9月21日 (水)

平均 第9問 (智辯学園和歌山中学 2005年(平成17年度) 受験問題 算数)

 

問題 (智辯学園和歌山中学 2005年 受験問題 算数)

     難易度★★★☆

 

 公園で10人の子供が遊んでいます。一番年下の子供は5才で、

一番年上の子供は12才です。10人の年齢の平均は10.8才、

10才以下の子供は3人で、3人のうち2人は年齢が同じとき、

12才の子供は何人いますか。

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2011年9月20日 (火)

ニュートン算 第5問 (鷗友学園女子中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (鷗友学園女子中学 2011年 受験問題 算数)

     難易度★★★

 

 1200L 入る水そうがあります。この水そうに、給水管から

常に一定の割合で水を入れます。また、この水そうの底には

同じ太さの3本の排水管がついています。

  いま、水そうには400L の水が入っています。排水管を

1本だけ開いた状態で給水すると20分で満水になり、排水管を

2本だけ開いた状態で給水すると50分で満水になります。

このとき、次の問に答えなさい。必要があれば、

下のグラフを利用しなさい。

Pic_2478q

(1)排水管を2本だけ開いた状態で給水すると、20分後に

   水そうには何L の水が入っていますか。

(2)排水管を3本とも開いた状態で給水すると、何分後に

   水そうが満水または、空っぽになりますか。

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2011年9月16日 (金)

積み木の問題 第21問 (金蘭千里中学 2011年(平成23年度) 中学受験算数問題)

   

問題 (金蘭千里中学 2011年 中学受験算数問題) 

     難易度★★★★

 

 1辺の長さが2cmの立方体がいくつかあります。この立方体の

面と面をくっつけていき、新しい立体を作ります。たとえば、3個の

立方体を使う場合は、下の図の2種類の立体を作ることが

できます。回転させると同じ立体になるものは1つの立体として

考えるものとして、次の問に答えなさい。

    Pic_2479q

(1)2個の立方体を使ってできる立体の表面積を答えなさい。

(2)4個の立方体を使ってできる立体は何種類ありますか。また、

   それらのうち、表面積が最も小さいものは何c㎡ ですか。

(3)7個の立方体を使ってできる立体のうち、表面積が最も

   小さいものは何c㎡ ですか。

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2011年9月15日 (木)

速さ 第31問 通過算 (灘中学 2011年(平成23年度) 中学受験問題 算数)

 

問題 (灘中学 2011年 中学受験問題 算数) 難易度★★★

 上りの貨物列車A と下りの貨物列車B が、それぞれ一定の

速さで平行に走っています。ある地点P でA とB の先頭同士が

ちょうどすれ違い、6秒後にA の最後尾とB の先頭がすれ違い

ました。さらにその4秒後に、地点P から150m 離れた地点Q

で、A の先頭とB の最後尾がすれ違い、その後、地点Pから

上り列車の進む方向に78m 離れた地点R でA とB の最後尾

同士がすれ違いました。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)A とB の最後尾同士がすれ違ったのは、先頭同士がすれ

   違ってから何秒後ですか。

(2)A とB の速さはそれぞれ毎秒何m ですか。また、A,B の

   長さはそれぞれ何m ですか。

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2011年9月14日 (水)

速さ 第30問 (立教新座中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (立教新座中学 2009年 入試問題 算数) 難易度★★★

 太郎君と花子さんは、自転車のペダルを止めることなく、1周

500mのコースを走ります。太郎君がペダルを4回転させて

進む距離を、花子さんはペダルを5回転させて進みます。

また、太郎君がペダルを10回転させる間に、花子さんは

ペダルを11回転させます。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)太郎君と花子さんの速さの比を求めなさい。

(2)太郎君が6周走る間に、花子さんは何m走りますか。

(3)太郎君は1000mを1分28秒で走ります。このとき、

   花子さんは500mを何秒で走りますか。

(4)花子さんの自転車のペダルは1回転で6m進むものとします。

   いま、花子さんが144m進んでから、太郎君が花子さんを

   追いかけました。太郎君は花子さんに追いつくまでに、

   ペダルを何回転させましたか。

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2011年9月12日 (月)

立体図形の展開図 第43問 (早稲田実業学校中等部 2008年(平成20年度) 受験問題 算数)

 

問題 (早稲田実業学校中等部 2008年 受験問題 算数) 

     難易度★★★

 

 下の図は、ある立体の展開図で、3つの●は半円の中心を

表し、点線は折り目を表しています。この立体の体積を求めなさい。

    Pic_2471q

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2011年9月 9日 (金)

図形の移動 第39問 (筑波大学附属駒場中学 2009年(平成21年度) 受験問題 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2009年 受験問題 算数)

     難易度★★★★

 

 まっすぐな線の上に、70cm離れた2点A,Bと、1辺10cmの

正方形があります。はじめ、図1のように、正方形の1つの頂点は

Aの位置にあります。正方形は図2のように、Aの位置にあった

頂点がBの位置にくるまで、1つの辺をまっすぐな線につけたまま

毎秒1cmの速さで矢印の方向に移動します。

 Pic_2448q

まっすぐな線の上に、たての長さが20cmの長方形をいくつか

置いて、正方形を移動させると、途中で長方形と重なるときが

あります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)横の長さが15cmの長方形を下の図3のように置き、

   正方形を動かしました。動き始めてからの、長方形に

   重なっていない正方形の部分の面積を図4のグラフに表し

   なさい。横の目盛りは時間(秒)、縦の目盛りは面積(c㎡)

   です。

 Pic_2449a

(2)いくつかの長方形を置き、正方形を動かしました。下の図5は、

   動き始めてからの、長方形に重なっていない正方形の部分の

   面積をグラフにしたものです。ただし、置いた長方形の縦の

   長さはすべて20cmですが、横の長さは同じとは限りません。

 Pic_2450a

   (ア)正方形が最初の長方形と重なり始めてから、最後の

     長方形と重ならなくなるまでに何秒かかりますか。

   (イ)まっすぐな線の上に、どのような長方形が、どの位置に

     置いてありますか。上の図6に長方形を描きなさい。

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2011年9月 8日 (木)

点の移動 第26問 点の動く範囲 (ラ・サール中学 2001年(平成13年度) 入試問題 算数)

 

問題 (ラ・サール中学 2001年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

すべての面が1辺3cmの正三角形である立体があり、その1つの

頂点に下の図のように、長さが3cmのひもが付いています。この

立体上で、ひもの先の点Aが動くことのできる面積を求めなさい。

Pic_1292q

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2011年9月 7日 (水)

速さ 第29問 旅人算 (芝中学 2011年(平成23年度) 中学受験問題 算数)

 

問題 (芝中学 2011年 中学受験問題 算数) 難易度★★★

 A君とB君が50mプールを同じ方向に泳ぎはじめ、それぞれ

3往復します。A君は一定の速さで泳ぎ4分かかりました。

B君は、最初の1往復に比べて、2往復目は20秒多くかかり

ました。3往復目はさらに20秒多くかかりました。B君は

1往復目、2往復目、3往復目ともそれぞれ一定の速さで

泳ぎました。2人は同時にスタートして、同時にゴールしたとき、

次の問に答えなさい。

 

(1)B君は最初の1往復に何秒かかりましたか。

(2)2人が3回目にすれ違ったのは、スタートしてから何秒後

   ですか。

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2011年9月 6日 (火)

ニュートン算 第4問 (淑徳与野中学 2009年(平成21年度) 受験算数問題)

 

問題 (淑徳与野中学 2009年 受験算数問題) 難易度★★★

 

ある牧場では100頭の羊を放すと15日間で牧草がなくなり、

120頭の羊を放すと10日間で牧草が食べつくされました。

  この牧場で80頭の羊を10日間放した後、さらに何頭かの

羊を加えたところ、加えてから4日間で牧草は食べつくされ

ました。後から加えた羊は何頭ですか。ただし、牧草は

1日に一定量生え、また、どの羊も1日で同じ量の牧草を

食べるものとします。

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2011年9月 5日 (月)

立体図形の展開図 第42問 円すいの展開図 (須磨学園中学 2010年 算数入試問題)

 

問題 (須磨学園中学 2010年 算数入試問題) 難易度★★★

 

下の図は、ある円すいの展開図です。底面である円の半径を

答えなさい。ただし、点Aは円の中心とします。

   Pic_2447q

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2011年9月 2日 (金)

点の移動 第25問 (甲陽学院中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 2010年 受験問題 算数) 

     難易度★★★★

 

1辺の長さが30cmの正方形ABCD の頂点Aを出発して、

辺AB上を一定の速さで往復し続ける点Pと、Pと同時にAを

出発して、辺AD上を一定の速さで往復し続ける点Qがあります。

点Pから辺ABに垂直に引いた直線と、点Qから辺ADに垂直に

引いた直線の交点を点Rとします。点Pの速さが秒速6cmの

とき、次の面積を求めなさい。

 

(1)点Qの速さが秒速15cmのとき、点Rが動いた線によって

   囲まれる図形の面積

(2)点Qの速さが秒速20cmのとき、点Rが動いた線によって

   囲まれる図形の面積

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2011年9月 1日 (木)

和と差 第25問 (横浜共立学園中学 2011年(平成23年度) 受験算数問題)

 

問題 (横浜共立学園中学 2011年 受験算数問題) 難易度★★

 クッキーとアメがあります。クッキー1枚の重さはアメ2個の重さ

より 3g 軽く、クッキー4枚とアメ5個の重さは合わせて 79g です。

このとき、クッキー7枚とアメ4個の重さの差は何g ですか。

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