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2011年9月26日 (月)

場合の数 並べ方 第43問 (頴明館中学 2011年(平成23年度) 中学受験算数問題)

 

問題 (頴明館中学 2011年 中学受験問題 算数) 

     難易度★★★

 

 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 の10個の数字があります。

この中から、異なる3つの数字を並べて、3ケタの奇数を作ります。

ただし、013、015 などは、2ケタの数なので作りません。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)3ケタの奇数のうち、百の位が1のものは何個ありますか。

(2)3ケタの奇数のうち、百の位が2のものは何個ありますか。

(3)3ケタの奇数のうち875は小さい方から何番目の奇数ですか。

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解答

 (1)「1●■」という3ケタの奇数を考えます。

●が偶数のとき、●に入る数は5通り、■に入る奇数は4通りで、

全部で5×4=20通り になります。

●が奇数のとき、●に入る数は4通り、■に入る奇数は3通りで、

全部で4×3=12通り になります。

 

よって、百の位が1のものは、20+12=32個 あります。

 

(2)「2●■」という3ケタの奇数を考えます。

●が偶数のとき、●に入る数は4通り、■に入る奇数は5通りで、

全部で4×5=20通り になります。

●が奇数のとき、●に入る数は5通り、■に入る奇数は4通りで、

全部で5×4=20通り になります。

 

よって、百の位が2のものは、20+20=40個 できます。

 

(3)(1)、(2)を参考に考えると、

   百の位が 3,5,7 のもの → 32個ずつ

   百の位が 4,6,8 のもの → 40個ずつ

それぞれあることがわかります。

 

ということは、「897」までの奇数の数は

   (32+40)×4=288個 です。

 

875から897までに奇数は、

   879,891,893,895,897 の5個 あるので、

875は、小さい方から 288-5=283番目 の奇数です。

 

 

 頴明館中学の過去問題集は → こちら

 頴明館中学の他の問題は → こちら

 

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