« 積み木の問題 第21問 (金蘭千里中学 2011年(平成23年度) 中学受験算数問題) | トップページ | 平均 第9問 (智辯学園和歌山中学 2005年(平成17年度) 受験問題 算数) »

2011年9月20日 (火)

ニュートン算 第5問 (鷗友学園女子中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (鷗友学園女子中学 2011年 受験問題 算数)

     難易度★★★

 

 1200L 入る水そうがあります。この水そうに、給水管から

常に一定の割合で水を入れます。また、この水そうの底には

同じ太さの3本の排水管がついています。

  いま、水そうには400L の水が入っています。排水管を

1本だけ開いた状態で給水すると20分で満水になり、排水管を

2本だけ開いた状態で給水すると50分で満水になります。

このとき、次の問に答えなさい。必要があれば、

下のグラフを利用しなさい。

Pic_2478q

(1)排水管を2本だけ開いた状態で給水すると、20分後に

   水そうには何L の水が入っていますか。

(2)排水管を3本とも開いた状態で給水すると、何分後に

   水そうが満水または、空っぽになりますか。

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 (1)排水管を2本だけ開いた状態で給水すると、50分で

800L 注水することができるので、20分では、

     800÷50×20=320L 注水することができます。

 

よって、20分後の水そうの水の量は、

     400+320=720L です。

 

 (2)給水管から1分間に入る水の量を【 1 】として、

排水管1本から1分間に排水される水の量を< 1 >とすると、

排水管を1本だけ開いた状態で給水すると20分で満水になるので

   400 + 【 20 】 - < 20 > = 1200 となります。

排水管を2本だけ開いた状態で給水すると50分で満水になるので

   400 + 【 50 】 - < 50 > × 2 = 1200 で、

   400 + 【 50 】 - < 100 > = 1200 となります。

 

この2つの式から、消去算をすると、

   【 20 】 - < 20 > = 800

   【 50 】 - < 100 > = 800

より、

   【 100 】 - < 100 > = 4000

   【 50 】 - < 100 > = 800 

なので、【 50 】 = 3200L で、 【 1 】=64L とわかり、

   【 50 】 - < 100 > = 800 より、

   3200L - < 100 > = 800L

なので、< 100 > = 2400L で、< 1 >=24L です。

 

つまり、給水管からは、1分間に64L の水が入り、排水管からは

1本につき1分間に24L の水が排水されることになります。

 

排水管を3本開くと、1分間に24×3=72L の水が排水され、

給水管から供給される水の量を8L 上回ります。

つまり、1分間に8L ずつ、水そうの水は減っていくことになり、

最初に400L の水が入っているので、

     400÷8=50分後 に水そうは空っぽになります。

 

 

 <別解>

排水管1本が1分あたりに排水する量、給水管が1分あたりに

給水する量は、次のようにしても求めることができます。

 

 排水管2本を開けると20分で720L がたまります。

 排水管1本を開けると20分で1200L がたまります。

 

この差の480L は、排水管が1本増えて20分間排水した量に

等しいことになるので、排水管1本が1分間に排水する量は、

    480÷20=24L です。 

 

一方、給水管からは、排水した量も含めて給水されるので、

20分間に、(1200-400)+480=1280L が給水された

ことになり、給水管が1分あたりに給水する量は、

    1280÷20=64L です。

 

  

 鷗友学園女子中学の他の問題は → こちら

 鴎友学園女子中学の過去問題集は → こちら

 

|

« 積み木の問題 第21問 (金蘭千里中学 2011年(平成23年度) 中学受験算数問題) | トップページ | 平均 第9問 (智辯学園和歌山中学 2005年(平成17年度) 受験問題 算数) »

コメント

(2)の問題において排水管1本の1分あたりの排水量を考えるのに(1)の結果を利用すると、同じ20分間でたまる水の量が1200リットルと720リットルとで異なるのは後者が排水管が1本多く開いている事が原因なので、排水管1本の1分あたりの排水量は、
(1200-720)÷20=24[リットル]
と求めることが出来ます。
ちなみに給水管の1分あたりの給水量は、
(1200-400)÷20+24=64[リットル]
になります。

投稿: 万打無 | 2011年9月20日 (火) 19時49分

万打無さま、コメントありがとうございます。
 
たしかに、
 排水管2本を開けると20分で720L
 排水管1本を開けると20分で1200L
入るので、
 その差の480L を排水管1本が20分で排水した
ということになり、排水管1本あたり1分で24L排水し、
給水管からは、20分で(1200-400)+480=1280L
給水されているので、給水管からは1分に1280÷20=64L
給水されていると求めることもできますね。
 
新しい解法の提示ありがとうございます。
別解答として掲載させていただきました。

また、お気づきの点がございましたら
コメントよろしくお願い致します。

投稿: 桜組 | 2011年9月26日 (月) 17時24分

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: ニュートン算 第5問 (鷗友学園女子中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数):

« 積み木の問題 第21問 (金蘭千里中学 2011年(平成23年度) 中学受験算数問題) | トップページ | 平均 第9問 (智辯学園和歌山中学 2005年(平成17年度) 受験問題 算数) »