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2011年9月15日 (木)

速さ 第31問 通過算 (灘中学 2011年(平成23年度) 中学受験問題 算数)

 

問題 (灘中学 2011年 中学受験問題 算数) 難易度★★★

 上りの貨物列車A と下りの貨物列車B が、それぞれ一定の

速さで平行に走っています。ある地点P でA とB の先頭同士が

ちょうどすれ違い、6秒後にA の最後尾とB の先頭がすれ違い

ました。さらにその4秒後に、地点P から150m 離れた地点Q

で、A の先頭とB の最後尾がすれ違い、その後、地点Pから

上り列車の進む方向に78m 離れた地点R でA とB の最後尾

同士がすれ違いました。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)A とB の最後尾同士がすれ違ったのは、先頭同士がすれ

   違ってから何秒後ですか。

(2)A とB の速さはそれぞれ毎秒何m ですか。また、A,B の

   長さはそれぞれ何m ですか。

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解答

 (1)AとBがすれ違う様子を図に描くと、下の図1のようになり、

Pic_2474a_2

最後尾がR地点に達するまでの時間を考えるに当たって、

6秒後のA の最後尾とBの先頭がすれ違った地点をS とし、

列車B のすぐ後ろに列車C が連結されていると考えると、

下の図2のように描くことができます。

Pic_2475a

列車C の先頭がQ地点からR地点に移動するのに

何秒かかったかを求めるわけですが、この動きは、

列車B の先頭がP地点からS地点に移動する動きと

まったく同じになります。

 

したがって、Q地点からR地点に列車B の最後尾が

移動するのには、6秒かかることが理解できます。

 

よって、A とB の最後尾同士がすれ違ったのは、先頭同士が

すれ違ってから、6+4+6=16秒後 です。

 

 (2)図1より、列車A は、10秒かけて150m 進むので、

秒速15m の速さです。

 

16秒間に、列車A は15×16=240m 進むことと、

R地点がP地点から78m であることから、列車A の長さは

      240-78=162m とわかります。

 

図2より、列車C は10秒後から16秒後 までの6秒間に

150-78=72m 進むので、列車C の速さ=列車B の速さより、

列車B の速さは、72÷6=毎秒12m とわかります。

 

列車B は10秒間に、12×10=120m 進むので、

列車B の長さは、120+150=270m とわかります。

(もしくは、列車B は16秒間に、12×16=192m 進むので、

列車B の長さは、192+78=270m

 

 

 灘中学の他の問題は → こちら

 灘中学の過去問題集は → こちら

 

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