平面図形の角度 （中心角） 第７１問 （吉祥女子中学 2010年（平成22年度） 受験問題 算数）

問題　（吉祥女子中学　2010年　受験問題　算数）　難易度★★★

　（１）下の図１のように、大きな円の内側に、同じ大きさの６個の

　　　 円がすきまなく並んでいます。また、点線は小さな円の中心

　　　 を結んだ直線です。大きな円の半径が１５ｃｍ のとき、次の

　　　 問に答えなさい。

　

　　　 ①　小さな円の半径は何ｃｍですか。

　　　 ②　図の太線の長さは何ｃｍですか。

　（２）下の図２のように、大きな円の内側に半径２ｃｍの円が

　　　 ２８個すきまなく並んでいます。また、点線は小さな円の

　　　 中心を結んだ直線です。このとき、図の太線部分の

　　　 長さは何ｃｍ ですか。

　

---------------------------------------------

---------------------------------------------

解答

　（１）① 図１の小さい円の中心を結ぶと、下の図３のように

正六角形になります。

　

よって、大きい円の半径１５ｃｍは、小さい円の半径の３個分

なので、小さい円の半径は、１５÷３＝５ｃｍ です。

　（１）② 正六角形の１つの角は１２０度 なので、太線の長さは、

５×２×３．１４×（３６０－１２０）×６/３６０ ＝ １２５．６ｃｍ です。

　（２）図２の小さい円の中心を結んでできる図形は、正２８角形　

です。正２８角形の１つの角度を求めてみましょう。

下の図４のように、大きい円の中心と、となり合う２つの小さい円の

中心を結んでできる角度は、３６０/２８（度）です。

　

正２８角形の１つの角度は、

　　　 （１８０－３６０/２８）÷２×２＝１８０×１３/１４ （度）です。

よって、太線の長さは、

　　　 ２×２×３．１４×（ ３６０－１８０×１３/１４ ）/３６０ ×２８

　　＝４×３．１４×（１－１３/２８）×２８

　　＝４×３．１４×１５

　　＝６０×３．１４＝１８８．４ｃｍ と求められます。

　吉祥女子中学の他の問題は　→　こちら

　吉祥女子中学の過去問題集は　→　こちら