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2011年9月 5日 (月)

立体図形の展開図 第42問 円すいの展開図 (須磨学園中学 2010年 算数入試問題)

 

問題 (須磨学園中学 2010年 算数入試問題) 難易度★★★

 

下の図は、ある円すいの展開図です。底面である円の半径を

答えなさい。ただし、点Aは円の中心とします。

   Pic_2447q

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解答

 展開図の扇形の半径を【母線】、底面の円の半径を【□】とします。

扇形の中心角=360-150=210°ですね。

 

扇形の弧の長さと、底面の円の円周の長さが等しいので、

 【母線】×2×3.14×210/360=【□】×2×3.14

となるので、

 210/360=【□】/【母線】 となります。

 

一般的に、半径/母線=扇形の中心角/360 が成り立ちます。

 

【□】/【母線】=7/12 で、図より【母線】+【□】=38 です。

7+12=19 より、38÷19=2 で、7/12を2倍すれば

【母線】+【□】=38 となることがわかります。

 

よって、14/24=【□】/【母線】 なので、

     底面の半径は、14cm です。

 

 円すい問題、分数問題が苦手な人はつまずくことでしょう。

 

 

 須磨学園中学の過去問題集は → こちら

 須磨学園中学の他の問題は → こちら

 

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