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2011年9月 9日 (金)

図形の移動 第39問 (筑波大学附属駒場中学 2009年(平成21年度) 受験問題 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2009年 受験問題 算数)

     難易度★★★★

 

 まっすぐな線の上に、70cm離れた2点A,Bと、1辺10cmの

正方形があります。はじめ、図1のように、正方形の1つの頂点は

Aの位置にあります。正方形は図2のように、Aの位置にあった

頂点がBの位置にくるまで、1つの辺をまっすぐな線につけたまま

毎秒1cmの速さで矢印の方向に移動します。

 Pic_2448q

まっすぐな線の上に、たての長さが20cmの長方形をいくつか

置いて、正方形を移動させると、途中で長方形と重なるときが

あります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)横の長さが15cmの長方形を下の図3のように置き、

   正方形を動かしました。動き始めてからの、長方形に

   重なっていない正方形の部分の面積を図4のグラフに表し

   なさい。横の目盛りは時間(秒)、縦の目盛りは面積(c㎡)

   です。

 Pic_2449a

(2)いくつかの長方形を置き、正方形を動かしました。下の図5は、

   動き始めてからの、長方形に重なっていない正方形の部分の

   面積をグラフにしたものです。ただし、置いた長方形の縦の

   長さはすべて20cmですが、横の長さは同じとは限りません。

 Pic_2450a

   (ア)正方形が最初の長方形と重なり始めてから、最後の

     長方形と重ならなくなるまでに何秒かかりますか。

   (イ)まっすぐな線の上に、どのような長方形が、どの位置に

     置いてありますか。上の図6に長方形を描きなさい。

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解答

 (1)下の図7のように正方形が①→②→③→④の順に

長方形と重なっていきます。

 

①の位置まで20秒、②の位置まで30秒、③の位置まで35秒、

④の位置まで45秒 かかり、その変化を図8のように表せます。

 Pic_2451a

 (2)グラフから正方形の動きを読み取ってみましょう。

(ア)下の図9より、①の5秒のところで最初の長方形と重なり始め、

   ⑪の65秒の時点で最後の長方形と重ならなくなることが

   わかります。 よって、65-5=60秒かかります。

 

(イ)下の図9から、図10のように長方形が並んでいることが

   わかります。

 Pic_2452a

④と⑤のところで、20cm~25cmにかけて長方形がないことに

注意しましょう。

 

 

 筑波大学附属駒場中学の過去問題集は → こちら

 筑波大学附属駒場中学の他の問題は → こちら

 

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