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2011年8月24日 (水)

場合の数 図形の選び方 第13問 (早稲田中学 2011年(平成23年度) 入試問題 算数)

 

問題 (早稲田中学 2011年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

図のように、縦、横それぞれ1cm間隔で16個の点が並んで

います。これらのうち、4個の点を選んで正方形を作ります。

このとき、次の問に答えなさい。

      Pic_2439q

(1)1辺の長さが2cmの正方形ができる4個の点の選び方は

   何通りありますか。

(2)4個の点の選び方は全部で何通りありますか。

(3)(2)でできる正方形の面積をすべて加えると何c㎡ ですか。

 

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解答

 (1)1辺2cmの正方形となるのは、下の図1のように

     Pic_2440a

4通り あります。

 

 (2)作れる正方形の種類としては、下の図2,3,4の

1辺1cm、2cm、3cmの正方形を考えることができます。

      Pic_2441a

図2の正方形は9通り、図3の正方形は4通り、図4の正方形は

1通り の選び方で作ることができます。

 

さらに、下の図5、6も正方形です。

      Pic_2442a

図5の正方形は4通り、図6の正方形は2通り の選び方で

作ることができます。

 

よって、正方形を作る4点の選び方は、

 9+4+1+4+2=20通り です。

 

 (3)図1の正方形は、1×1×9通り=9c㎡

図2の正方形は、2×2×4通り=16c㎡

図3の正方形は、3×3×1通り=9c㎡

図4の正方形は、2×2÷2×4通り=8c㎡

図5の正方形は、(3×3-1×2÷2×4)×2通り=10c㎡

 

よって、できる正方形の面積をすべて加えると、

 9+16+9+8+10=52c㎡ です。

 

 

 早稲田中学の過去問題集は → こちら

 早稲田中学の他の問題は → こちら

 

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