立体図形の体積 第３５問 （女子学院中学 2011年（平成23年度） 受験問題 算数）

問題　（女子学院中学　2011年　受験問題　算数）　難易度★★★

　下の図のような直方体を組み合わせた形の容器に、ある液体を

一定の割合で注いでいきます。この液体は１分間に液面１ｃ㎡

あたり０．０５ ｃ㎥ ずつ蒸発します。このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　

（１）この液体を１分間に３０ｃ㎥ずつ ３０分間注いぐと、液体の

　　 高さは何ｃｍになりますか。

（２）（１）の後、１時間液体を注がずに放置し、再び１分間に

　　 ４０ｃ㎥ ずつ１時間４０分間注ぐと、液体の高さは何ｃｍに

　　 なりますか。

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解答

　（１）１分間に３０ｃ㎥ ずつ３０分間注ぐと、

　　　　 ３０×３０＝９００ｃ㎥

の液体を注ぐことになります。

この容器の下から２０ｃｍの体積は、

　　 　　１２×１０×２０＝２４００ｃ㎥

なので、９００ｃ㎥ は、下から２０ｃｍ までに入りきります。

１分間に、液面１ｃ㎡ あたり０．０５ｃ㎥ の液体が蒸発するので、

３０分間に、液面１２×１０＝１２０ｃ㎡ で蒸発する液体は、

　　　 　　０．０５×３０×１２０＝１８０ｃ㎥ です。

よって、３０分間に入る液体の体積は、

　　　　　９００－１８０＝７２０ｃ㎥ です。

液体の高さは、７２０÷（１２×１０）＝６ｃｍ となります。

　（２）放置した１時間に蒸発した液体の体積は、

　　　　　０．０５×１２×１０×６０＝３６０ｃ㎥

で、容器に入っている液体は、７２０－３６０＝３６０ｃ㎥ です。

（液体の高さは、３６０÷（１２×１０）＝３ｃｍ下がります）

段差がある高さ２０ｃｍのところまでは、

　 １２×１０×２０－３６０＝２０４０ｃ㎥

の液体が必要です。

１分間に蒸発する液体の量は、１２×１０×０．０５＝６ｃ㎥

なので、１分間に４０－６＝３４ｃ㎥ ずつ増えることがわかり、

高さ２０ｃｍになるのは、

　　 ２０４０÷３４＝６０分後

とわかります。

残りの４０分間は、容器の上の２０ｃｍの部分に液体が注がれ、

１分間に、１６×１０×０．０５＝８ｃ㎥ ずつ蒸発するので、

１分間に、４０－８＝３２ｃ㎥ ずつ液体の体積が増えることに

なります。

よって、上の部分に１分間に３２ｃ㎥ ずつ４０分間液体を注ぐと

　　　　　３２×４０÷（１６×１０）＝８ｃｍ

の高さになります。

ゆえに、１時間４０分後の液体の高さは、

　　　　　２０＋８＝２８ｃｍ になります。　

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