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2011年8月26日 (金)

文章題 第42問 (浦和明の星女子中学 2011年(平成23年度) 入試問題 算数)

 

問題 (浦和明の星女子中学 2011年 入試問題 算数)

     難易度★★★★

 

 あるところに、冬でも活動する不思議なカエルがいました。

このカエルは、山の斜面を1回のジャンプで10cm登ることが

できます。

 このカエルは、ジャンプを始めると、ジャンプとジャンプの間に

一定の時間をおきながら、続けて20回のジャンプをします。

このとき、ジャンプを始めてから最後のジャンプで着地するまで

5分かかります。その後、10分間休みます。

 このカエルは、このような5分間のジャンプと10分間の休みを

くり返しながら山の斜面を登っていきます。このとき、次の問に

答えなさい。

 

(1)このカエルは、山の斜面でジャンプを始めてから55分後には

   何 m 登ったところにいますか。

(2)このカエルが山の斜面を登って行くと、氷の斜面にたどり着き

   ました。氷の斜面では、ジャンプで着地してから次にジャンプを

   するまでの間に 2cm下がってしまいます。また、10分間の

   休みを取っている間にも 80cm下がってしまいます。

   【1】この氷の斜面では、ジャンプを始めてから続けて20回の

      ジャンプをして最後に着地するまでに、どれだけ登ることが

     できますか。

   【2】この氷の斜面は 9m 続いていました。この氷の斜面の

      一番下からジャンプを始めると、氷の斜面の一番上に

     到達するまでに、どれだけの時間がかかりますか。

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解答

 (1)このカエルは、1回のジャンプで10cm登り、5分間に

20回ジャンプするので、5分間に10×20=200cm=2m

登ることがわかります。

 

55分後までには、

    5分のぼる → 10分休む → 5分のぼる → 10分休む

 → 5分のぼる → 10分休む → 5分のぼる → 10分休む

とくり返すので、55分後には、2×4=8m 登ったところにいます。

 

 (2)【1】このカエルは、氷の斜面では、1回のジャンプで10cm

飛んで2cm下がるので、1回のジャンプで8cm登ることになります。

20回のジャンプでは、下の図1のように、

 Pic_2437a

20回目ジャンプをして着地するまでに、

  8×19回+10(20回目は下がらない)=162cm

登ることになります。

 

 (2)【2】5分間に162cm上ることがわかりました。

その後、10分間休みますが、その間に80cm下がるので、

15分間で 162-80=82cm 登ることがわかります。

 

9m=900cm の氷の斜面を登るので、

    900÷82=10あまり80 より、

15×10=150分 、5分登り10分休むことをくり返し、

残り80cmです。ですが、最後の10回目の休みで

80cm下ってしまうので、この休みがなければ、9m地点に

到達していることになります。

 

よって、150-10=140分後 の時点で、このカエルは

9m 地点に到達しています。

 

よって、氷の斜面の一番上に到達するのは、

     140分後=2時間20分後 です。

 

 

 浦和明の星女子中学の過去問題集は → こちら

 浦和明の星女子中学の他の問題は → こちら

 

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