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2011年8月15日 (月)

食塩水の濃度 第13問 (聖光学院中学 2011年(平成23年度) 入試問題 算数)

 

問題 (聖光学院中学 2011年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

濃度のわからない2種類の食塩水A,B があります。AとBを

1:1の割合で混ぜ合わせると6%の食塩水になり、AとBを

2:3の割合で混ぜ合わせると6.6%の食塩水になります。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)食塩水A,Bの濃度をそれぞれ求めなさい。

(2)食塩水AとBを混ぜ合わせて7.2%の食塩水を作るとき、

   混ぜ合わせる2つの食塩水AとBの割合を最も簡単な

   整数比で答えなさい。

(3)食塩水A をビーカーXに500g 入れ、食塩水B を

   ビーカーYに300g 入れます。ビーカーX,Yから同時に

   同じ量の食塩水をくみ出し、Xからくみ出した食塩水をYに、

   Yからくみ出した食塩水をXに入れると、2つのビーカーの

   食塩水の濃度は同じになりました。このとき、くみ出した

   食塩水の量と、混ぜ合わせた後の濃度をそれぞれ

   求めなさい。

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解答

 (1)AとBを1:1で混ぜると6%、2:3で混ぜると6.6%の

食塩水になるので、この2つの条件の比を合わせて、5:5、

4:6で混ぜたとして 【てんびん図】に描くと下の図1のように

なります。

 Pic_2410a

図1より、①=0.6%になるので、⑤=0.6×5=3% で、

   Aの濃度は、6-⑤=6-3=3%

   Bの濃度は、6+⑤=6+3=9%

と求められます。

 

 (2)3%の食塩水A と 9%の食塩水B を混ぜて7.2%の

食塩水ができることを 【てんびん図】 で描くと下の図2のように

 Pic_2411a

AとBを1.8 : 4.2 = 3 : 7 で混ぜればよいことがわかります。

 

 (3)食塩水の交換をした後、ビーカーX とビーカーY の濃度が

同じになったとき、ビーカーX とビーカーY のすべての食塩水を

混ぜても同じ濃度になります。

 

つまり、食塩水A 500g 、食塩水B 300g をすべて混ぜたときの

濃度が、混ぜ合わせたときの濃度になり、下の図3のように

【てんびん図】 を描くことができるので、

Pic_2412a_2

求める濃度は、3+(9-3)÷8×3=5.25% です。

 

 

次に、くみ出した食塩水の量を求めます。

図3より、A と B を 5 : 3 で混ぜると5.25%になるので、

ビーカーからくみ出した量、残った量を下の図4のように

描き表すことができます。

Pic_2413a_2

Aからくみ出した量と、Bからくみ出した量が等しいので、

図4のように比を合わせると、くみ出した食塩水の量は、

   A から、500g の 15/40 = 187.5g

   B から、300g の 15/24 = 187.5g

として求めることができます。

 

 

 聖光学院中学の過去問題集は → こちら  

 聖光学院中学の他の問題は → こちら

 

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