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2011年8月11日 (木)

和と差 第24問 (甲陽学院中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 2010年 受験問題 算数) 

     難易度★★★★

 

2つのゴミ処理機A,Bがあります。1秒あたりに入れるゴミの

量はそれぞれ一定で、処理機Aが5kg、処理機Bが3kgです。

また、ゴミを入れ終わってから処理が終わるまでの時間は、

ゴミの量に関係なく、処理機Aが12分、処理機Bが8分です。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)処理機A,Bのどちらを使っても、ゴミを入れ始めてから

   処理が終わるまでの時間が同じになるのは、ゴミの量が

   何 t (トン)のときですか。

(2)処理機A,Bを同時に使って、6 t のゴミを処理します。ゴミを

   入れ始めてから処理が終わるまでの時間をできるだけ短く

   するには、2つの処理機でそれぞれ何 t のゴミを処理すれば

   よいですか。

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解答

 (1)問題文の意味をとらえにくいかもしれませんが、

よく理解すると、下の図1のような意味であることがわかります。

Pic_2408a_3

1秒間に処理機Aには5kg のゴミが入れられ、

1秒間に処理機Bには3kg のゴミが入れられるので、

1分間に処理機Aには300kg、処理機Bには180kg

ゴミが入れられます。これをそれぞれ⑤、③ として表します。

 

最後のゴミが入れ終わってから、ゴミ処理機が止まるまでに、

A は12分、B は8分 かかります。

 

よって、図1より、処理機A とB は、1分で⑤-③=②ずつ

ゴミの量に差ができますが、この差は、

処理機B はAより4分多くゴミを入れる時間があり、

③×4=⑫ と等しいことになります。

 

よって、処理機A は、すべてのゴミを入れ終わるのに

     ⑫÷②=6分 かかったことがわかります。

(処理機B は、6+4=10分です)

 

1分間に処理機Aは300kg のゴミを入れるので、

6分間に入れたゴミの量は、

    300×6=1800kg=1.8 t

です。

 

処理機B でも、10分×180kg=1.8 t のゴミを入れたことが

確かめられます。

 

 

 (2)(1)の図1では重さが等しかったですが、(2)では時間が

等しくなるように計算することになります。下の図2のように、

処理機Bは4分間に⑫=720kg のゴミを入れるので、

Pic_2409a

処理機A、Bは、それまでに 6000-720=5280kg を

入れることになります。ゴミの量の比は、5:3 なので、

  処理機Aは、5280÷8×5=3300kg=3.3 t

  処理機Bは、5280÷8×3+720=2700kg=2.7 t

のゴミをそれぞれ処理すればよいことがわかります。

 

  

 甲陽学院中学の他の問題は → こちら

 甲陽学院中学の過去問題集は → こちら

 

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