グラフを読む 第１４問 点と点の距離 （大阪桐蔭中学 2009年（平成21年度） 算数受験問題）

問題　（大阪桐蔭中学　2009年　算数受験問題）　難易度★★★

Ｐ地点とＱ地点の間に８ｋｍのまっすぐな道路があり、２台の車

Ａ，Ｂが同時にＰ地点を出発し、Ｐ地点とＱ地点との間を、と中で

止まることなく何度も往復し続けます。下のグラフは、２台の車が

出発してからの２台の車の間の距離が変化する様子を表した

ものです。

このとき、次の問に答えなさい。ただし、２台の車Ａ，Ｂは、

それぞれ一定の早さで走っていて、ＡはＢより速いものと

します。

（１）２台の車Ａ，Ｂは、それぞれ時速何ｋｍで走っていますか。

（２）グラフの【ア】～【エ】にあてはまる数を答えなさい。

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解答

　（１）グラフより、Ａ，ＢがＰ地点を出発して１２分後、ＡがＱ地点を

折り返したことがわかります。

　よって、Ａの速度は、１２分で８ｋｍ進むので、時速４０ｋｍ です。

　また、１５分後にＡとＢは出会っています。下の図１のように、

　　　　　　

１５分間にＡが１０ｋｍ進むと、Ｂは、８×２－１０＝６ｋｍ

進んだことがわかり、Ｂの時速は２４ｋｍ と求められます。

　（２）【ア】・・・ＡがＱ地点についたときのＡとＢの間の距離。

１２分間にＢは２４÷５＝４．８ｋｍ 進むので、

　　　　　　　　　　 【ア】＝８－４．８＝３．２ｋｍ です。

　（２）【イ】・・・ＢがＱ地点に着く時間。

Ｂは時速２４ｋｍで進んでいるので、【イ】＝８÷２４×６０＝２０分

　（２）【ウ】・・・ＡがＰ地点に着いたときの２台の車の間の距離。

Ａは片道１２分かかっているので、ＡがＰ地点に着くのは、

　　 １２×２＝２４分後

このとき、Ｂは、２４÷６０×２４＝９．６ｋｍ 地点

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝Ｑ地点から１．６ｋｍ 地点

にいるので、Ａ と Ｂ は、８－１．６＝６．４ｋｍ はなれています。

　（２）【エ】２回目にＡとＢが出会う時間。

【ウ】のとき（２４分後）に６．４ｋｍ離れていて、そこから

Ａ，Ｂは共に向き合って進み、

　　　６．４÷（４０＋２４）×６０＝６分後 に出会います。

よって、【エ】＝２４＋６＝３０分 です。

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