速さ 第２７問 旅人算 （ラ・サール中学 2007年（平成19年度） 受験問題 算数）

問題　（ラ・サール中学　2007年　受験問題　算数）　

　　　　 難易度★★★☆

　Ａ地点からＢ地点に向かって時速４５ｋｍのタクシーに乗って

Ｐ君が出発しました。同時にＱ君は時速４．５ｋｍで、同じ道を

Ａ地点からＢ地点に向けて歩いて出発しました。

　タクシーはＰ君をＢ地点で降ろすと、引き返して途中まで

来ていたＱ君を乗せてＢ地点に向かいました。Ｑ君は、Ｐ君が

Ｂ地点に着いてからちょうど１時間後にＢ地点に着きました。

このとき、次の問に答えなさい。ただし、タクシーの乗り降りに

かかる時間は考えないものとします。

（１）ＡＢ間の距離は何ｋｍですか。

（２）Ｑ君がＡ地点を出発してから、Ｂ地点に着くまでにかかった

　　 時間は何時間ですか。

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解答

　（１）Ｐ君がＢ地点に着いたとき、Ｑ君がいる場所をＣ地点、

Ｂ地点から引き返したタクシーとＱ君が出会う場所をＤ地点と

すると、下の図１のように図示することができます。

　　　

図１の矢印が、片道３０分の往復１時間で、タクシーが時速４５ｋｍ

なので、Ｂ地点とＤ地点の距離は、

　　　　　４５×０．５時間＝２２．５ｋｍ です。

Ｃ地点とＤ地点の距離は、Ｑ君の速さが時速４．５ｋｍなので、

　　　　　４．５×０．５時間＝２．２５ｋｍ です。

よって、Ｂ地点とＣ地点の距離は、

　　　　　２２．５＋２．２５＝２４．７５ｋｍ です。

Ｐ君とＱ君の差が２４．７５ｋｍのときに、Ｐ君はＢ地点に着くので、

Ｐ君がＡ地点を出発してから、

　　　　　２４．７５÷（４５－４．５）＝１１/１８時間後 に

Ｐ君はＢ地点に着きます。

よって、ＡＢ間の距離は、

　　　　　４５×１１/１８＝２７．５ｋｍ と求められます。

　（２）Ｑ君は、Ｃ地点まで１１/１８時間かかり、Ｃ地点から

Ｂ地点まで１時間かかるので、Ｑ君がＢ地点に着くのは、

Ａ地点を出発してから

　　　　　１１/１８＋１＝１と１１/１８時間後 です。

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