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2011年7月28日 (木)

食塩水の濃度 第10問 (栄東中学 2011年(平成23年度) 中学入試問題 算数)

 

問題 (栄東中学 2011年 中学入試問題 算数) 

     難易度★★★★

 

 2つの容器A,Bがあり、容器Aには5%の食塩水200g、容器B

には15%の食塩水300g が入っています。このとき、次の問に

答えなさい。

 

(1)容器A と容器B に入っている食塩水をすべて混ぜ合わせると

   何%の食塩水ができますか。

(2)容器A から 何g かの食塩水を捨てた後、容器B から 何g

   かの食塩水を容器A に混ぜると、9%の食塩水300g が

   できました。容器A から 何g の食塩水を捨てましたか。

(3)容器A と容器B からそれぞれ同じ重さの食塩水を取り出し、

   容器A から取り出した食塩水を容器B へ、容器B から取り

   出した食塩水を容器A へ移したところ、容器B の濃度が、

   容器A の濃度の2倍になりました。容器A から容器B へ

   何g の食塩水を移しましたか。

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解答

 (1)下の図1のように、てんびん図を描くことができ、

    Pic_2394a

重さの比 200:300 = 2 : 3 なので、図のように

濃度の比は、③:② となり、15-5=10% を 3 : 2 に

分けると、6%と4% に分けることができるので、

求める濃度は、5+6=11% となります。

 

 (2)よく出題される問題の1つです。下の図2のように

てんびん図を描くことができ、

    Pic_2395a

濃度の比=4 : 6 = 2 : 3 なので、A とB の重さの比は、

③ : ② となります。

 

できた9%の食塩水の重さが300g なので、

    ③+②=300g より、③=180g とわかります。

 

よって、容器A から捨てた食塩水は、最初200g あったので、

   200-180=20g です。

 

 (3)操作後の容器A の食塩水の濃度を□%とすると、

操作後の容器B の食塩水の濃度は、□×2% となります。

 

容器A には200g、容器B には300g の食塩水があるので、

それぞれの容器の食塩の量は、

  □×2+(□×2)×3=□×8(g) です。

 

一方、最初、容器A には5%の食塩水200g、容器B には

15%の食塩水300g があったので、食塩の量は、

     5×2+15×3=55g です。

 

よって、□×8=55 より、□=55/8 (%) と求められます。

 

ここから、容器A の食塩水について、てんびん図を描くと、

下の図3のようになり、

    Pic_2396a

濃度の比=15/8 : 65/8 = 3 : 13 なので、

混ぜる食塩水A と B の重さの比は、⑬ : ③ となり、

容器A の食塩水の重さは200g なので、混ぜたAの食塩水は、

   ⑬+③=200g より、⑬=200÷16×13=162.5g

と求められ、容器A から容器B へ移した食塩水は、

  200-162.5=37.5g と求められます。

 

 

 栄東中学の他の問題は → こちら

 栄東中学の過去問題集は → こちら  

 

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