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2011年7月11日 (月)

食塩水の濃度 第7問 (立教池袋中学 2011年(平成23年度) 入試算数問題)

 

問題 (立教池袋中学 2011年 入試算数問題) 難易度★★★★

 

食塩水A とB があります。A とB の重さの比は 40:81で、

その中にふくまれる食塩の重さの比は 2:5、水の重さの比は

1:2 です。このA とB に、重さの比が2:1の食塩をそれぞれ

加えると、A とB の重さの比が25:43になりました。このとき

次の問に答えなさい。

 

(1)はじめのAの濃度は何%ですか。

(2)食塩を加えた後のAの濃度は、初めのAの濃度の何倍ですか。

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解答

 (1)A の食塩の重さを【2】、B の食塩の重さを【5】

A の水の重さを<1>、B の水の重さを<2> として、

A とB の重さの比が40:81なので、40g と81g とすると、

   【2】+<1>=40

   【5】+<2>=81

と表すことができます。ここから、消去算を用いて、

   【4】+<2>=80

   【5】+<2>=81

となるので、【1】=1g、<1>=38g とわかります。

 

よって、食塩水A は、食塩が2g、水が38g とわかり、濃度は

     2÷40×100=5% と求められます。

 

 (2)重さの比が2:1の食塩を加えると、A とB の重さの比が

40:81から25:43 になります。

 

25:43=50:86 で、40gに10g、81gに5gを加えると

ちょうど50:86となります。

よって、加えた食塩の量は、A に10g で、食塩水A は、

食塩が12g、水38g となり、濃度は

     12÷50×100=24% となり、

初めのAの濃度の 24÷5=4.8倍 です。

 

 

 立教池袋中学の他の問題は → こちら

 立教池袋中学の過去問題集は → こちら

 

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