食塩水の濃度 第９問 （西大和学園中学 2011年（平成23年度） 受験算数問題）

問題　（西大和学園中学　2011年　受験算数問題）　難易度★★★

容器に入った濃度６％の食塩水の１/３ をこぼしてしまったので、

容器の中に残った食塩水に、５ｇ の食塩を溶かし、さらに水を

加えて元と同じ重さにもどしたところ、容器の食塩水の濃度は

４．８％になりました。はじめの食塩水は 何 ｇ あったか答えなさい。

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解答

　最初（６％）と最後（４．８％）の食塩水の重さが同じなので、

それぞれに溶けている食塩の重さは、【６】ｇ、【４．８】ｇ と

表すことができます。

　【６】ｇから、１/３をこぼして、２/３になり、５ｇを加えて【４．８】ｇ

になったと考えることができるので、

　【６】×２/３＋５＝【４．８】

という式ができ、５ｇ＝【０．８】ｇ です。

よって、はじめの食塩水に溶けている

食塩の量【６】ｇ＝５÷０．８×６＝３７．５ｇ とわかり、

これが６％なので、はじめの食塩水の量は、

　　　　３７．５÷０．０６＝６２５ｇ です。

＜別解＞

　【てんびん図】を用いて解いてみましょう。

６％の食塩水のうち、１/３をこぼしてしまい、代わりに食塩５ｇと

水を入れて元の重さにもどすと、４．８％になったことから、

下の図１のように、６％の食塩水２/３ と、食塩５ｇと水でできた

□％の食塩水１/３を混ぜると、４．８％になると考えられます。

　　　　　　

図１より、（６－４．８）　：　（４．８－□）　＝　１/３　：　２/３　＝１：２

となるので、□＝４．８－２．４＝２．４％ とわかります。

食塩５ｇ と水を混ぜると２．４％の濃度になり、

はじめの食塩水は、その３倍の重さがあるので、

はじめの食塩水の重さは、

　　　　５÷０．０２４×３＝６２５ｇ と求められます。

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