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2011年7月 7日 (木)

和と差 第22問 (雙葉中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (雙葉中学 2011年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

2種類の積み木(ア)と(イ)が合わせて48個あり、その体積の

合計は 2280c㎥ です。(ア)は立方体で、(イ)は直方体です。

(ア)の体積の合計は、(イ)の体積の合計より 1192c㎥ 大きく、

(イ)のたて、横、高さは、(ア)の1辺の長さの、それぞれ

5/21倍、15/7倍、28/25倍 です。

 

(1)(ア)の体積の合計を求めなさい。

(2)(ア)は何個ありますか。

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解答

 (1)(ア)の体積の合計が、(イ)の体積の合計より 1192c㎥

大きく、すべての合計が2280c㎥ なので、下の図1のように

    Pic_2357a_3

(ア)の体積の合計は、(2280-1192)÷2+1192=1736c㎥

(イ)の体積の合計は、(2280-1192)÷2=544c㎥ です。

 

 (2)(ア)の1辺の長さを【1】cmとすると、体積は【1】c㎥ です。

(イ)の1辺の長さは、それぞれ【5/21】cm、【15/7】cm、

【28/25】cmで、体積は【4/7】c㎥ です。

 

ここからは、下の図2のように面積図を描くと、

Pic_2358a

体積の等しい部分の個数の比は、4/7 : 1 = 4 : 7 となり、

544:1192=68:149 より、下の図3のように、

Pic_2359a

個数の比は、<68> : <149> : <119> となります。

 

(ア)の個数は、<68>+<149>=<217>

(イ)の個数は、<119> なので、

  (ア)と(イ)の個数の比は、 217 : 119 = 3117

となり、アの個数は、31個 です。 

 

 

 雙葉中学の他の問題は → こちら

 雙葉中学の過去問題集は → こちら

 

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