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2011年7月 8日 (金)

文章題 第38問 (桜蔭中学 2011年(平成23年度) 入試問題 算数)

 

問題 (桜蔭中学 2011年 入試問題 算数) 難易度★★★☆

 

 ある工場では粘土(ねんど)を使って「花の形の製品」を

作っています。この工場の機械では、まず、縦2m、横5m、

厚さ1cm の粘土の大きな板を作り、その大きな板1枚から

1020個の「製品」をくりぬく作業を行います。「製品」を

くりぬいた後、残った粘土は集めて、新しい大きな板を

作るために利用します。粘土1c㎥ の重さは2g、「花の

形の製品」1個の重さは 180g です。このとき、次の問に

答えなさい。

 

(1)大きな板から1度、「製品」をくりぬき、その後残った

   粘土を集めて新しい大きな板を1枚作るとします。

   そのためには、初めに大きな板が少なくとも何枚

   あればよいですか。

 

(2)大きな板から「製品」をくりぬき、その後残った粘土を

   集めて新しい大きな板を作ります。またその大きな

   板から「製品」をくりぬき、それまでに残ったすべての

   粘土を集めて、新しい大きな板を作ります。大きな板が

   できなくなるまでこの作業をくり返します。75枚の新しい

   大きな板から、何個の「製品」ができますか。

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解答

 問題文をきちんと理解できるかどうかが、すべてを決めます。

 

 (1)1枚の大きな板の体積は、200×500×1=100000c㎥

で、これは、粘土1c㎥ が2g なので、200000g に相当します。

 

ここから、1個180g の「製品」が1020個 くりぬかれるので、

180×1020=183600g が減り、残る粘土の重さは、

    200000-183600=16400g です。

 

16400g の粘土を何個か集めて、200000g にするには、

      200000÷16400=12あまり1600 なので、

初めに大きな板が、12+113枚 必要とわかります。

 

 (2)75枚の大きな板からは、

       75×1020=76500個 の「製品」ができます。

このときに残る粘土の重さは、(1)より、1枚につき16400g で、

       16400×75=1230000g です。

 

大きな板は、1枚200000g なので、

       1230000÷200000=6あまり30000 より、

残った粘土は、6枚の大きな板と、30000g の粘土になります。

 

6枚の大きな板からは、

       6×1020=6120個 の製品ができます。

残る粘土の重さは、

       6×16400+30000=128400g で、

ここから、1枚200000g の大きな板を作ることはできないので、

75枚の大きな板から作れる「製品」の個数は、

       76500+6120=82620個 です。 

 

 扱う数が大きいので、計算ミスにも気をつけましょう。

 

 

 桜蔭中学の過去問題集は → こちら

 桜蔭中学の他の問題は → こちら

 

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