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2011年7月15日 (金)

ニュートン算 第3問 (高槻中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (高槻中学 2011年 受験問題 算数) 難易度★★★★

 

T遊園地の入場券売り場は、毎日午前10時に窓口を開けます。

窓口の前には、発売前から入場券を買う人の列ができていて、

発売後も入場券を買うために人が毎分一定の割合で集まって

きます。窓口では毎分一定の割合で入場券を売り続け、1人の

人は1枚しか入場券を買うことができないものとするとき、次の

問に答えなさい。

 

(1)平日は窓口を5か所開くと午前11時ちょうどに行列がなくなり

   窓口を9か所開くと午前10時20分に行列がなくなります。

   窓口を7か所開くと行列は何時何分になくなりますか。

 

(2)土曜日は発売開始までに並んでいる人が平日の4倍で、

   発売後は平日の2倍の割合で入場券を買う人が集まって

   きます。午前11時20分に行列がなくなるようにするには

   窓口を何か所開く必要がありますか。

 

(3)日曜日は発売開始までに並んでいる人が平日の5倍で、

   発売後は平日の4倍の割合で入場券を買う人が集まって

   きます。そこで、窓口を午前10時に9か所開いたのですが、

   行列がなくならなかったので、窓口を18か所開きました。

   すると、午後0時34分に行列はなくなりました。窓口を

   9か所から18か所に増やした時刻は何時何分ですか。

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解答

 (1)1分間に窓口で売る入場券の数を【1】、1分間に窓口に

やってくる人数を<1>、発売前から窓口に並んでいる人数を

□とします。

 

窓口を5か所開くと、60分で行列がなくなるので、

  □+<60>=【60】×5=【300】

窓口を9か所開くと、20分で行列がなくなるので、

  □+<20>=【20】×9=【180】 

このことから、<40>=【120】 ということがわかります。

<20>=【60】 なので、

    □+【60】=【180】 より、□=【120】=<40>

 

よって、窓口を7か所開いたとき、○分で行列がなくなるとすると、

   【120】+【3】×○=【1】×7×○ 

という式を作ることができ、

   【120】=(【7】-【3】)×○ より、○=30分 と求められ、

行列がなくなるのは、午前10時30分 です。

 

 (2)発売開始までに並んでいる人が、平日の4倍なので 【480】、

1分間にやってくる人の数が <2>=【6】 のとき、

午前11時20分に行列がなくなるには、窓口を□か所開くとすると、

 【480】+【6】×80=【1】×□×80

より、□=12 と求められます。

 

よって、12か所の窓口を開く必要があります。

 

 (3)発売開始までに並んでいる人の数が平日の5倍なので

【600】、1分間にやってくる人の数が<4>=【12】です。

午後0時34分までの154分間に行列がなくなるので、

窓口を9か所開いていた時間を○、18か所開いていた時間を

□とすると、

 【600】+【12】×154=【1】×9×○+【1】×18×□

より、

 【2448】=【9】×○+【18】×□

と表すことができます。

 

ここからは、「つるかめ算」で解くことができます。(○+□=154)

  Pic_2391a

上の図より、○=(154×18-2448)÷(18-9)=36 なので、

窓口を9か所から18か所に増やした時刻は、午前10時36分

です。

 

 

 高槻中学の過去問題集は → こちら

 高槻中学の他の問題は → こちら

 

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