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2011年7月 1日 (金)

サイコロ 第4問 (筑波大学附属駒場中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2010年 受験問題 算数)

     難易度★★★★

 

サイコロは向かい合う面の数の和が「7」になっています。

サイコロを図1のように見ると、3つの面を同時に見ることが

できます。このとき見えている3つの目の数の和を【三面和】

と呼ぶことにします。図1の状態の三面和は「6」です。

         Pic_2360q

平面上に置いたサイコロを、底面のひとつの辺を軸(じく)として

回転させてたおしたときの三面和を考えます。下の図2のように

図1の状態から右に1回たおしたときの三面和は「7」です。

   Pic_2361q

また、下の図3のように図1の状態から手前に1回たおした

ときの三面和は「9」です。このとき、次の問に答えなさい。

      Pic_2362q

(1)サイコロを図1の状態から、下の図4のように右に続けて

   たおしていきます。図1の状態から2回たおしたとき、3回

   たおしたとき、4回たおしたときの三面和をそれぞれ答え

   なさい。

 Pic_2363q

(2)図1の状態からサイコロを、まず右に1回たおし、次に手前に

   1回たおし、次に右に1回たおし、次に手前に1回たおし、・・・

   というように、下の図5のようにたおしていきます。

  Pic_2364q

(ア)図1の状態から2回たおしたとき、

   図1の状態から3回たおしたとき、

   図1の状態から4回たおしたときの

   三面和をそれぞれ答えなさい。

(イ)図1の状態から、2010回たおしたときまでの

   2011個の三面和の合計を求めなさい。

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解答

 筑波大学附属駒場中学の特徴である

 規則性をからめた問題です。

 

 (1)図1の状態から2回たおすと、図2の状態から1回たおせば

よいので、下の図6のようになり、三面和は「12」です。

  Pic_2365a

図6の状態から、さらに1回たおすと、下の図7のようになり、

三面和は「11」です。

 Pic_2366a

図7の状態から、さらに1回たおすと、元の図1の状態に

もどるので、三面和は「」になります。

 

 (2)(ア)図1の状態から2回たおすと、図2の状態から

1回手前にたおすので、下の図8のようになり、三面和は「10

となります。

  Pic_2367a

図8の状態から右へ1回たおすと、下の図9のようになり、

三面和は「15」となります。

  Pic_2368a

図9の状態から1回手前にたおすと、下の図10のようになり、

三面和は「14」となります。

  Pic_2369a

 (2)(イ)サイコロが最初の位置にもどるまで調べましょう。

図10の次に、サイコロは下の図11のようになり、三面和は

11」になります。

  Pic_2370a

図11の状態から手前に1回サイコロをたおすと、図1の状態に

戻ります。

 

よって、サイコロは図11の6回の状態をくり返すことがわかり、

2010回たおすと、2011÷6=335 あまり 1  より、

図11の6個のサイコロの状態を335回くりかえし、

最後に図1の状態になっているので、三面和の合計は、

  (6+7+10+15+14+11)×335 + 6 = 21111

となります。

 

 

 筑波大学附属駒場中学の過去問題集は → こちら  

 筑波大学附属駒場中学の他の問題は → こちら

 

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