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2011年6月 3日 (金)

平面図形の角度 第66問 (頴明館中学 2011年(平成23年度) 入試問題 算数)

 

問題 (頴明館中学 2011年 入試問題 算数) 難易度★★★★★

 

 (1)下の図1は、正方形のマス目の方眼紙を使って描いた

三角形です。角ABC の大きさを求めなさい。

    Pic_2322q

 (2)下の図2の四角形KLMN は長方形です。角LJM の

大きさを求めなさい。

Pic_2323q

 (3)下の図3の四角形PQRS は正方形です。角QPT と

角UPR の大きさが等しいとき、QT の長さを求めなさい。

    Pic_2324q

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解答

 (1)下の図4の2つの青い直角三角形は合同で、AB=ACです。

また、○+●=90度 なので、角BAC = 90度 とわかります。

    Pic_2325a

よって、三角形ABC は直角二等辺三角形なので、

角ABC =45度 です。

 

 (2)問題の図の三角形JKL と三角形JMN は、図1に登場する

青と緑の 2つの三角形 と相似です。このことに気づけるかどうか

がポイントです。

Pic_2326a

上の図5のように、比べてみると、○+■=45度 ということが

図からわかるので、求める角LJM=180-45=135度 です。

 

 (3)図3にも、下の図6のように、図1の緑の直角三角形が

かくれています。■と黄色い角度(角RPU)を合わせると45度

なので、(1)より、黄色い角度=○ ということになります。

     Pic_2327a

よって、下の図7のように、

     Pic_2328a

直角三角形PQT は、青い三角形と相似なので、

     PQ:QT=4:1 です。

よって、QT=5÷4=1.25cm です。

 

 

 頴明館中学の過去問題集は → こちら

 頴明館中学の他の問題は → こちら

 

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