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2011年6月22日 (水)

ニュートン算 第2問 (愛光中学 2011年(平成23年度) 入試問題 算数)

 

問題 (愛光中学 2011年 入試問題 算数) 難易度★★★★

 

ある工場では、一定の割合でタンクにジュースが絶えず

流れこんでいて、タンクに2100L たまった時点で、350mL

入りの缶ジュースを作るロボットA と500mL入りの缶ジュース

を作るロボットB が缶ジュースを作り始めます。このとき、

6分でタンクは空になります。もし、A だけで作ると42分で

タンクは空になります。A とB の1分間に作る缶ジュースの

個数は同じです。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)1分間にタンクに流れこむジュースの量と、ロボットA が

   1分間に作る缶ジュースの個数を求めなさい。

(2)A とB の両方で作り始めてから、しばらくしてB が止まって

   しまったので、タンクが空になるまでA だけで作りました。

   A とB の両方で作り始めてからタンクが空になるまでに

   かかった時間は、B が止まるまでに両方のロボットで作って

   いた時間の2倍かかりました。A とB の両方で作り始めてから

   タンクが空になるまでに何分かかったか求めなさい。

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解答

 (1)ロボットA とロボットB が1分間に作る缶ジュースの個数が

同じなので、それぞれ1分間に【1】個の缶ジュースを作るとき、

ジュースの量は、

      A :【1】×350mL

      B :【1】×500mL

となり、この比は [7] : [10] と表すことができ、

1分間にタンクから出てくるジュースの量は[17]です。

 

タンクに1分間に流れこむジュースの量を<1>とすると、

ロボットA,B で 6分間でタンクを空にすることができるので、

     2100+<6>=[17]×6=[102]

ロボットA だけでは42分かかるので、

     2100+<42>=[7]×42=[294]

と表すことができます。

 

2つの式を比べると、

    <36>=[192] ということがわかり、<6>=[32]

とわかります。

すなわち、

    2100+[32]=[102] なので、

    [1]=30L ということになります。

 

よって、

 ロボットA が1分間に作るジュースの量:[7]=210L

 ロボットB が1分間に作るジュースの量:[10]=300L 

なので、

 ロボットA が1分間に作る缶ジュースの数は、

      210L ÷ 350mL =210÷0.35=600個

 ロボットB が1分間に作る缶ジュースの数は、

      300L ÷ 500mL =300÷0.5 =600個

となり、共に同じ個数を作っていることを確認できます。

 

タンクに1分間に流れこむジュースの量は、

     <1>=[32/6]=30×32/6=160L です。

 

(2)B が途中で止まった様子を図に描くと、下の図のようになり、

       Pic_2377a

A と B 両方では、1分間に 510L、Aだけでは1分間に 210L

のジュースがタンクから出てくるので、Bが止まるまでの時間を

□分とすると、

  2100+160×(□×2)=(510+210)×□

ということがわかり、

  2100+320×□=720×□

となるので、

  □=2100÷(720-320)=10.5分 です。

 

 

 愛光中学の過去問題集は → こちら

 愛光中学の他の問題は → こちら

 

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